skanowanie0066

sztywny i drugie - współpracujące ciernie (o środku w punkcie 0₃). Wyznaczyć przyspieszenia kątowe e_t, e₂, e₃ i przyspieszenia liniowe a₂. a₂. W chwili początkowej układ znajduje się w spoczynku.

Rozwiązanie. Energia kinetyczna końcowa

1 , 1	mr^2 .	>|	^fmr^2	1	2m*4r^2'	)"i+
2 ^mv, + 2	2 ®^1 +	2'	K ^2	+	1 • ,
	+	*/	( mr^2	1	2m-4r^2V	)coi+
		2 \	. 2	T	2 ,

-mm

Praca poszczególnych sił i momentów na odpowiednich przesunięciach i kątach obrotu wynosi

W = —m^sina • s₁ — mgfcosa -ę_t + M <p₂—mg sin fi ■ s₂—gmg coś/? • s₂

Zależności między prędkościami liniowymi i kątowymi oraz drogami i kątami obrotu są następujące

= có_xr,    ęo_xr ~ co₂r,    co₂ j2r = (o₃r,    v₂ = co₃ • 2r

St-<Pi^r>    <Pi^r=s=92^r>    92‘^{2r = <}P3^r»    s₂ = (p₃lr

Zatem

—h4,5mr² + 18mr² + 16mr²^ =

= [ ~ J r sina - m j^cosa+Ai - 4»i 0/* (sm j! 4-/i COS tf)]

Stąd

~2 ^tól ‘ 40mr² = ę₂ [M — mg/cosa—mgr (sina+4sin/J+4/łcosa)]

Po zróżniczkowaniu obu stron tego równania względem czasu otrzymamy

1 ,,    . da)

Ha

Stąd

M—mg/cosoc—m g r(sina+4sinj?+4jicqs a) 40mr²

a więc pozostałe przyspieszenia kątowe i liniowe są równe ^ei p| e₂, h = 2e₂, a_t — e₂r,    a₂ — 4e₂r

6.3. Zadania

Zadanie 6.1. Gężarek A o masie m_i kg opada zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej linie przeciągniętej przez bloczek B i nawiniętej na. bęben o promieniu r m, na którym jest osadzone sztywno koło o promieniu R, które toczy się bez poślizgu po poziomym torze (rys. 6.19). Współczynnik tarcia tocznego wynosi f. Wspólna masa' koła i bębna jest równa m₂ kg, a ramię bezwładności względem poziomej osi O —p. Wyznaczyć przyspieszenia: kątowe s i liniowe a_lt a₂ ciężarka i koła oraz napięcie w linie S.

Odpowiedź

mjgiR+ry-mtff ₂

⁶    m₁(R+r)²+m₂(p²+R²)

ą_t = e (R+r) m/s²

Rys. 6.19. Da zadania 6.1