skanuj3

14. Podaj prawo Hooke'a dla jednoosiowego stanu naprężenia.

B    20

2(1 Fv)~ 2(1 +0,25)

261,2 — = 8 3v§4cm^A2

[GPa]

A T =40
* P	s
S- —	f ~ -
A Al e=- / Al = a * At * /	E
Po przekształceniu 3 pierwszych równań otrzymamy:

N = Ii* —* l

5 76* 1 (T⁴

N = 205* 1 (f * ^-*4*10"⁴ = 39.4kN

1,2

39 4    kN

S = ^ = 9,85    = 98,5 MPa

4    cm

Nie wiem czy to jest dobrze ale inaczej nie umiem.

111. Przypadki wytrzymałościowe pręta

/«*10\V

1219:i

,o N

Prawo Hooka opisuje zależności między naprężeniem a odkształceniem.

-Przy ścinaniu i skręcaniu : T = Gy

G - moduł KirchhooiTa lub współczynnik sprężystości poprzecznej

y - odkształcenie postaciowe

- Przy rozciąganiu i ściskaniu :

cr = Es

E - moduł Younga lub współczynnik sprężystości wzdłużnej

e - odkształcenie liniowe

15. Ile stałych sprężystości jest niezbędne by w pełni opisać zachowanie sprężyste materiału izotropowego.

Potrzebne są 2 stałe: stała Poisona i moduł Younga.

16.    Jak można zmierzyć współczynnik Poissona

Współczynnika Poissona nie można wyznaczyć bezpośrednio (metodą najbliżej zbliżoną do bezpośredniej jest pomiar ugięć materiału przy pomocy tensometrii oporowej) współczynnik można wyznaczyć poprzez pomiary odgięć i długości materiału, przy wyznaczaniu modułu Younga (korzystając z odpowiednich zależności określonych wzorami) oraz na podstawie analizy krzywych zależności pomiędzy naprężeniem a odkształceniami podłużnym i poprzecznym uzyskanymi w czasie testu jednoosiowego ściskania.

17.    Jakie wartości może przyjmować współczynnik Poissona

Współczynnik Poissona przyjmuje wartości w-iększe od 0 i mniejsze od 0,5

0<v<0,5

18.    Co to jest moduł sprężystości poprzecznej (m. Kirchoffa). Wyznacz go dla materiału izotropowego w którym moduł Younga wynosi E=20GPa i współczynnik Poissona v=0.25

współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

21. Ile wynoszą naprężenia normalne i styczne na płaszczyźnie nachylonej pod kątem a do osi pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F? Naprężenia normalne.

P * cos a F

cos a

Naprężenie styczne

P*sma

cos a

22 Ile wynoszą i na jakiej płaszczyźnie występują ekstremalne naprężenia styczne w dowolnym punkcie pręta osiowo rozciąganego siłą P o przekroju poprzecznym F?

Ekstremalne naprężenia styczne występują na płaszczyźnie nachylonej

pod kątem 45 ^

Pochodna musi być równa 0 (warunek spełniony dla kata 45)

=i<5*sin(2*45) = !

Można jeszcze podstawić S z powyższych równań.

23 Pręt o powierzchni przekroju A=4cm2 i długości L=l,20m został włożony pomiędzy dwie podpory nieprzesuwne a następnie równomiernie ogrzany o AT=40-C. Wyznacz stan naprężenia w tym pręcie. Pręt został wykonany z materiału o następujących parametrach: współczynnik rozszerzalności termicznej -a=1.20xl0-51/^eC, moduł Younga -E=205 GPa.

Dane:

E =205 GPa a=l,2*10^A-5

A/ = 1,2 * 10'⁵ * 40* 1,2 = 5,76* 10⁴

l.Znajdź wydłużenie pręta obciążonego siła P=200kN, o przekroju F=40cm², o długości początkowej L=5m. (E=205GPa)

F=40cm²=40* 10‘⁴nr=0,0004m²

61 -LlJL

F* li

_    5*200 f m*kN ~|

~~ 0,0004* 205[_ff?²* 67'oj

= 0,01219^3 = 0,0 te

m *10

2. W pręcie z zad.l wyznacz naprężenie (MPa).

P_ 2(ńkA_

°V~Q00<p_~

500@m6(MP,

3. W pręcie obciążonym siłą P=20T dobierz średnicę przekroju jaką powinien mieć ten pręt z warunku osiągnięcia wytrzymałości na rozciąganie fd=21 OM Pa.