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Aufgabe 4 Beim Fali eines Korpes mit kleiner Geschwindigkeit z.B. in einer stark hemmenden Flussigkeit ist der Widerstand der Geschwindigkeit proportional (F = -bv). Die Geschwindigkeit andert sich mit der

Fallzeit nach der Formel v = —^(l - e ^kt

b ^v

, k = —. Wie andert sich der zuriickgelegene Weg mit der Zeit? m

Aufgabe 5 . Die Bewegung eines Kórpers mit groBer Geschwindigkeit z.B. in der Luft wird von einer Kraft gehemmt, die dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional ist (F = -C v²).

Die Abhangigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit beschreibt die Funktion .

v = —tan ha gt, a = a

Wie andert sich der Wes mit der Fallzeit?

Bemerkung. In den beiden letzteren Aufgaben wurde der Auftrieb (siła wyporu) auBer Acht gelassen. Er kann beriicksichtigt werden, indem die Fallbeschleunigung g durch

r.

^{8 l}~T

ersetz wird, wobei ó₀ die Dichte (gęstość) das fallenden Kórpers und 5 die des Mediums bedeutet.

Aufgabe 6 .Bei der gedampften harmonischen Schwingung entlang einer x - Achse urn den Nullpunkt der Achse bestimmt die Funktion.

v = v₀ e~^pt cos (co t + (p)

die Geschwindigkeit. Ermittle die Auslenkung d.h. die Koordinate x des Oszillators.

Aufgabe 7 .Die Beschleunigung der harmonischen Schwingung ist gegeben durch a = -co²A sin (co t + (p). Welche Funktion beschreibt die Geschwindigkeit?

Aufgabe 8 .Die Temperatur an einem heiBen Sommertage beschreibt die Funktion

T = 25 + 5 sin — (/ -10) in °C fur t e< 10;18 > in Stunden 8

Wie groB ist die mittlere Temperatur zwischen 10 und 18 Uhr?

Ausstromuneszeit einer Flussiekeit

Beispiele. Es wird ein Behalter in Form eines Kreiskegelstumpf es betrachtet, in dem sich Wasser befindet und am Boden eine Oflnung mit der Querschnittsflache S. (Fig. )

i..