stany nieustalone str03

Splot

Splotem lub konwolucją dwóch funkcji czasu f|(r) oraz f₂(t) nazywamy funkcję czasu określoną jako całkę oznaczoną

t    t

(49)

(50)

J/i(0/2^-^= j/,(/-r)/₂(r)rfr

0    o

Działanie splotu oznaczamy gwiazdką między funkcjami, czyli

/i(^#)*/j(0= J/l(^r)/2^-^rV^r

o

Zgodnie z twierdzeniem Borela transformata splotu dwóch funkcji czasu fj(t) oraz f₂(t) równa się iloczynowi transformat tych funkcji Fj(s) oraz F₂(s), czyli

Twierdzenie o opóźnieniu (o przesunięciu rzeczywisty m)

Przesunięcie funkcji czasu w' stronę czasów dodatnich o wartość a pociąga za sobą pomnożenie transformaty przez czynnik e“^as.

Jeśli

4rt*)]=*■(»)

to

(52)

llf(f-a)] = e~*F(s)

Twierdzenie o przesunięciu zespolonym

Przesunięcie transformaty F(s) o wartość argumentu zespolonego X. powoduje pomnożenie funkcji czasu przez czynnik e"^Xt.

Jeśli

4/(*)] = F(s)

to

l\^e ^    ⁺    (53)

2007-01-10

3

TO/ES