str011

II więc po pmKlawii nlu ilu u/ni u lin An

V..    Ą 0.1"

f.10'

Wniosek: Nu leienie Polski mo/iin liczyć kip a ze wzoru

I)

czyli

rr" =32,32" • D_[km]

popełniając wskutek zamiany d na D błąd rzędu 0,1".

1.3.3. ZALEŻNOŚCI MIĘDZY DŁUGOŚCIĄ STYCZNEJ, CIĘCIWY I NORMALNEJ A DŁUGOŚCIĄ ŁUKU

Obliczymy różnicę

At = t - d

między długością t stycznej a długością d luku na poziomie odniesienia. Ponieważ

_ d R

więc

a że z kolei olr/.y m ujemy

d = R • <7

— = tg<T

t = R • tg a

Rozwinięcie funkcji tg a na szereg Taylora dalej

tgrr = c H—j—

mamy więc

t = R • (<7 + y-)

Wprowadzając (1.26) i (1.27) do (1.25) uzyskamy

Ra³

At

a pamiętając, że a — — R

A t =

3

d³

3R²

Nil |'MHlstiiwic ostatniej z.uIcżuom i nm/mi obliczyć długość t stycznej, mojt)c tlut>M»< d Inku nu poziomie odniesieniu, gdyż

t d + At    (1.29)

I li> ip uii/ymać wartość At w milimetrach należy prawą stronę związku (1.28) |IMImihi '\' przez !(/' (Zakładamy tu, że d oraz R wzięto w kilometrach). Wiedząc, że

(1.24);

10⁶

3R²

0,00818

H§;§bllc/rnic At otrzymujemy wzór praktyczny

(1-25)

At = 0,00818 d³,_km]    (1-30)

Mwli d w kilometrach, At — w milimetrach.

|*i /yk ludowo obliczymy długość stycznej odpowiadającej łukowi długości i| - |u km Na podstawie (1.30) mamy

At = 0,00818 -10³ = 8,2 mm

Ht

(1.26)

Wpiowmlzimy do (1.29), otrzymując

t = 10 000,000 + 0,008 m = 10 000,008 m

Ink widać, różnica długości łuku i stycznej wynosi tu tylko 0,008 m.

Irśli luk I) leży na poziomie instrumentu, czyli na powierzchni kuli o promieniu - R i h_p, to różnicę AT = T — D winniśmy liczyć na podstawie wzoru

(1.31)

nam wzór

_AT _ D³    (1.32)

3R²

AT =

p³

3R²

Npinwdzimy, czy wystarczającą dokładność zapewni

W k lin yin nie występuje R, = R + h_p, lecz promień R kuli odniesienia równy 6382 km iii nz czy i w tym przypadku poprawną wartość można uzyskać na podstawie podanego " i.| . l. u (1.28), stosowanego do praktycznych rachunków w postaci (1.30).

/ałóżmy więc, że długość d łuku na poziomie odniesienia wynosi d = 10000 m. Na podstawie (1.30) mamy

At = 0,00818 • 10³ _(km] = 8,2 mm

(1.27)

Rzutując ten łuk na poziom instrumentu h_p = 2000 m otrzymamy D = 10003,134,

d-h_D

D = d+—-L= 10003,134 m R

1'onieważ w tym przypadku R, = R + h_p = 6384 km, więc zgodnie z (1.31) mamy

AT + "^r ^{= 8)2 mm}

(1.28)

Jeśli teraz przyjmiemy tę samą wartość długości D łuku, a w mianowniku promień R kuli odniesienia, to z (1.32) uzyskamy