str061

i»«/ju»ij^ wu^i uuwnmiii' pioporcjonnlne do kwadratów odległości punktów pos/,c/,ogólnyoh przęseł

p, - ioo/d?

gdzie cl w kilomelrueh /równoważone równania poprawek wpisano w dolnych liniach odnośnych wierszy.

Równania normalne i ich rozwiązanie zawiera tablica 3.41. W ostatnim jej wierszu figurują niewiadome (w metrach) i ich błędy średnie (w centymetrach).

Obliczenie wartości pośredniczących (tablica 3.42) i kontrola ostateczna (tablica 3.43) kończą rachunek. Wartości obserwacji wyrównanych obliczone z poprawek i wyrównanych współrzędnych są równe w granicach 1 mm, co świadczy o poprawnym rozwiązaniu zadania.

3.6. WYRÓWNANIE KĄTÓW PIONOWYCH ZAOBSERWOWANYCH NIESYNCHRONICZNIE Z WYZNACZENIEM WSPÓŁCZYNNIKA REFRAKCJI k; DANE: a^ob I WSPÓŁRZĘDNE GAUSSA-KRUGERA PUNKTÓW SIECI

Załóżmy, że mamy wartości kątów pionowych zaobserwowanych niejednocześnie, wysokości i — instrumentu oraz w — sygnału nad punktami geodezyjnymi, wysokość 11 przynajmniej jednego punktu sieci nad powierzchnią odniesienia oraz współrzędne jej punktów w odwzorowaniu Gaussa-Kriigera. Będziemy chcieli wyrównać te kąty metodą pośredniczącą, przyjmując, że są one jednakowo dokładne, a zmiennymi pośredniczącymi są wysokości H punktów geodezyjnych oraz współczynnik refrakcji k. Wysokości instrumentu — i oraz celu — w, będziemy uważać za stałe.

Konieczne do rozwiązania zadania równanie poprawki kąta pionowego a wyprowadzimy na podstawie związku (2.17), wiążącego kąt pionowy z występującymi w zagadnieniu zmiennymi pośredniczącymi — zakładając, że cos a % 1 mamy

A h_PK = D • tga +

D~

Ir"

.21

~2R

k +

(D • tga)~ R

(3.39)

Ponieważ ostatni składnik prawej strony wzoru przyjmuje wartości małe (nie przekracza 0,1 m) i nie ulegnie zmianie bez względu na to, czy obliczamy jego wartości z kąta zaobserwowanego, czy wyrównanego, więc przyjmujemy, że ma on wartość stałą

(D • tga)²    (3.40)

^C    R

Oznaczając jeszcze , dla uproszczenia zapisu

2R

(3.41)

tga = H_p + H_k + G k - i_p + w_K - G - c)

(3.4

• da

orny. pamiętliwe, ze

możemy napisać skąd

Ah,„ H_k

w_K II,,-i,,

(3.4

Dtga II,, i,, I ll_K + w_K —G + G• k - c

Wyznaczymy różniczki zupełne obu stron równania 1

2

cos a

i na tej podstawie różniczkę da

da = - -SSgJL _dH„ + S2ŁJL _dn_K +    _dk

D

D

D

Jest to przyrost różniczkowy kąta a na skutek różniczkowych zmian zmienny pośredniczących wyrażony w mierze łukowej. Mnożąc ostatni związek stronami pi / odpowiedni zamienik p, przejdziemy do miary praktycznej

, „ p" ■ COS²a    p" • cos²a    p"cosa-G

da" = -    --dH_p + ±---dH_K + -£---dk

i zapiszemy rezultat, stosując formę rachunkową

da =

dH_D

dkL

p •cos a

p -cos a

dk

2

p"•cos a•G

(3.4

D    D    D

Ponieważ skrócone równanie poprawki dla przyjętych oznaczeń ma postać

va = da 4- a^p” — a^ob    (3.4

więc w wyniku podstawienia otrzymamy

va =

dH_u

dPL

p -cos a

D

p ■cos a D

dk

p" • cos" a • G D

+ a^|,r/    a'"

(3>

co jest poszukiwanym równaniem poprawki kąta pionowego.

Pozostaje jeszcze wyjaśnić sposób obliczenia przybliżonej wartości kąta a koniecznej do rachunku wyrazu wolnego

1 = a^pr/ — a^ob    (3/

Jest to, oczywiście, wartość kąta obliczonego dla przybliżonych wartości argunu tów Hp™, Hk™, k^p™ z zależności stanowiącej podstawę wyznaczenia da. Będzie wii

lga^pr/ = -1- • ( - Hp™ + H^p™ - ip + w_K + G • k^p™ - G - c)