zad1

3. Temat: Model zderzaka.

Zadanie: Zbadać wpływ współczynnika sprężystości k , napięcia sprężyny S₀oraz współczynnika przepływu G_d na zachowanie zderzaka (x, x,x), w szczególności na prędkość odbicia V_odb.

Model fizyczny:

x

Model matematyczny:

Równania równowagi sił działających na hamowany element:

mx + kx + S₀ + AAp = 0    (1) dla t=0, x=0, x = x₀

Równania natężenia przepływu w cylindrze tłumika:

(2)

(3)

Ax = Gj JApj • sign(Ap)

sign(Ap) = sign(x)

gdzie: m - masa elementów ruchomych;

Ap - różnice ciśnień po obu stronach tłoka; t - czas;

x - położenie środka masy elementów ruchomych;

W przyjętym modelu pominięto wpływ ściśliwości cieczy, można zatem przyjąć, że:

signAp = signx co umożliwia rozwiązanie równania (2) względem Ap i podstawienia do równania (1). Otrzymujemy wówczas:

Ap = -2y • x² • sign(x)

^Gd

A³

mx + —j • abs(x) ■ x + kx + S₀ -0

^Gći

x(0) = 0, x(0) = x₀

Układ należy rozwiązać dla następujących, nominalnych danych liczbowych:

m=5000kg, k= 5.5 10⁵N/m, S_o=1250N, G=1.15 10‘⁴m⁴s''N'^{0 5}, A=0.0694m², x₀ = 10m/s;

Przedziały zmienności parametrów zmiennych w procesie optymalizacji:

10⁵< k < 10⁶ N/m;

G > 8.18 10'⁵ m⁴s¥⁵

Warunek ograniczenia: x(t) < x_gr =0.6m