Zdj�cie0248

I    Mdl fcnfcj* l)e* (tgi M Ml |Mkirn K danym ińwrtmi(»r,i

.......„„„„„..'ai,,.,,.;............ X¹)'./,,.

f    ^ %.

t Oy pod*** M&I tofywlbiowi Jcs( #lty skierowaną 7 K |e« (skktM o    A( 1,1) I k oteti IJ( 2, i).

j(hłyi 2^')A-($hy'ta *^|| hm.^.

|(te lyi hy* i\h 0    ....._..............

Wl | (ta 2y •» iiyjtfr - (I i #J - In a - x^l)tfy* --------•...................

I

gdy R:x* I ,y* I, tt<l,2>

II    TwierdrenicGrttna,

teli: I) ohsnr Djcst normalny względem 0X i OY

2) funkcje P,Q oraz ich pochodne.......................—* * ^cbgle ni D

3)    brzegiem obszaru Djest krzywa K......................... • kawałkami gładka, skierowana....._____________

:|p(xo')rfr+6(*_l>>)^“------------------------------------

99

Jtóii dodatkowo założyć, te *3 iQ, * 2 w D oraz K ujemnie skierowany okrąg o promieniu 2 arowy

D id \P(*_ty)<k+Q(Xty)dy____________—— ■ —~

Br

II C?y można policzyć całkę j(llW+2x)>}dx - (sin - In 2>> - Jtty/y (przy pożytymej od|wwiala

|

poty wynik), gdy K:

») dodtfnk) skierowany okrąg (x-3)² ♦ (y -5)^ł" 4 7.......... (__________________)

b) dodatnio skierowany okrąg (x 13)³ ♦ (y -5)³«4 ?................(.....................)

c) dodatnio ikierowany okrąg (a *3)³ ♦ (y *5)³«4 7 ,* (......................)

13. Sfcrmuhjj twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania.

JO ♦ Wdr ♦ (4x - wn y)dy • gdy K,: dodatnio skierowany okrąg (x-5)³*(y+2)³*3

M,

k*ifió^(*i-my)dr............... gdy K,: odcinek o początku A( 1.0) i loAcu B(2,0)

H

14. Matę ofo/aro materialnego D o gęstości powierzchniowej f|x ,y) można wyrazić wzorem

ta*,m,*.*', o ile ....._................

C*y fiinkcfa lł«,y)^*ymoft byćgplofclij koli :(k-2)^! ł(yt|)’ <| |.......Uzuuhij________________

15. Omów możJiwofci wzajemnego położenia prostych w RJ.