zestaw 2

Zestaw 2.

Zad. 1

□

X—fO

sin48* 2

tg24x 1 lim ---

, _ _    ..    \'2x²+7 + 3x .    ,

2x + 2

Zad. 2 Granica um*.^ —77-7—jest równa

Zad. 3 Funkcja f(x) = x + ^x^: — 2lnx osiąga maksymalną lokalną w punkcie x₀ = —2 |

Zad. 4 Funkcja /(x) = 3 — 4x³ — 18x^: + 48x jest rosnąca w zbiorze

Zad. 5 Pochodna funkcji /(x) = e^cosx w punkcie x₀ = 7 jest rosnąca w zbiorze [~

Zad. 6 Styczna do wykresu funkcji /(x) = 2 log₂ x w punkcie (2,2) ma współczynnik kierunkowy równy

Zad. 7 Jeśli / e C^z[a, b],f'(x) < 0 i f"(x) > 0 dla każdego x e [a, b] to funkcja f jest malejąca i wklęsła w |    |

przedziale [a, b]

Zad. 8 Jeśli /Cc) = (8x — 5)sin (x³) , to /'(l) = 8sml — 9cosl

Zad. 9 Na podstawie twierdzenia o całkowaniu przez części: /(6 - 11 x)e^xdx =

Zad. 10

/

(l — cosx)si7ixdx =

Zad. 11 Stosując podstawienie t = x^: w całce f ■ dx , otrzymujemy

4+2AT®

dt.

r—=/

^J 4+2** ^J

Zad. 12 Na mocy twierdzenia o trzech ciągach, granica ciągu o wyrazie ogólnym a_n =    0” + ( 7)” jest równa 7

Zad. 13 Ciąg o wyrazie ogólnym o_R = 3 4- cos (—-) ma granicę równą 3

Zad. 14

3ti -2 _{£ 4e}

lim(---)⁶"¹⁵” =

n->=^v3n + 2^}

Zad. 15

Ciąg o wyrazie ogólnym a_n = Vn² + 8n -n na granice równą Zad. 16

Szereg    — jest rozbieżny na mocy kryterium porównawczego

Zad. 17

yJL

/ .gn+i

_    71 I

Zad. 18 Na mocy kryterium d’Alamberta szereg Zad. 19

Szereg    jest warunkowo zbieżny.

Zad. 20

Pochodna cząstkowa funkcji f: f(x,y) = xy² — 2x^:cos (y) względem zmiennej y w punkcie x₀ = (1,-) jest równa

df, ,