FizykaII04801

43

W rzeczonym paragrafie poznaliśmy tśż ogólny kształt drogi tego ruchu wypadkowego. Zrównanie tam Curzymane przedstawia elipsę, dając odległość punktu bieżącego od miejsca równowagi, wziętą równolegle od kierunku pierwszego ruchu dla każ dej wartości, którą odległość jego równolegle od kierunku drugiego ruchu otrzymać może;, gdyż geometrya analityczna uczy, że wszystkie punkta, których odstępy z, y, od pewnego stałego punktu, wzięte równolegle do dwóch stałych kierunuów, nazwanych osiami współrzędnych, określa wspomnione zrównanie, leżą na obwodzie elipsy, mającej swój środek właśnie w tym stałym nunkcie, od którego odległości z i y liczą się. Jeżeli przeto dwa -ruchy falowe, w których drgania nie są jednc-kierunkowe, ■ przesyłają się dalej w rzędzie punktów, wówczas te punkta odbywają bieg po obwodach elips około swoich miejsc równowagi.

Przystępując do szczegółowego wyłożenia przypadków drgań eliptycznych, zmienimy jednak formę rzeczonego zrównania w § 83 T. I, dla jednostajności z wzorami paragrafów ostatnich.

x    x-\-S

I tak. położywszy dla t — ~pr, a l,~j- r = -—— , zatem dla 8    t S S

t — — , zamiast — =    = — tę ostatnią wartość, otrzy

mamy zrównanie

2zy

ab

cos

które łatwe otrzymać, wychodząc od zrównać, przedstawiających ruchy składowe, które są:

(II) s—z=asin2n

(III) s'—y— b mi 2n

gdzie x oznacza oddalenie punktu poruszonego od miejsca, w którem powstał pierwszy ruch falowy, z odchylenie jego z miejsca równowagi w czasie £, gdyby ten ruch sam jeden tylko istnia^ł w "zędzie punktów, 8 zaś oddalenie obu miejsc od siebie, z których równocześnie obydwa ruchy wychodzą, a y odchylenie tego punktu z miejsca równowagi po upływie czasu f, gdyby nań tylko drugi ruch w innym kierunku był przeniesiony.