Zestawy fizyka0002

r

WNG .1 r.

Zestaw 1

Paragraf 2•

11- Dane są dwa wektory a = 4i-3j a-fb, b—a oraz a b.

Odp.: Długości wynoszą odpowiednio : 323°, 53°, 27°, 80= i 260°.

oraz b - 6i + 8j. Znaleźć długość i kierunek wektorów a, b, 3, 10, 11, J1 j | i. Kąty, jakie tworzą z dodatnią osią a* wynoszą:

_ ,²⁶'. j°^e™^{nck wektora} a o długości 10 jednostek i wektora b o długości 6 jednostek różnią sie o 60^; Znalczc (a) iloczyn skalamy tych dwóch wektorów i (b) ich iloczyn wektorowy.

27. Wykazać, że powierzchnia trójkąta zawartego między wektorami a i b (patrz rys. 2-16) jest równa £|axb|, gdzie pionowe kreski oznaczają wartość bezwzględną.

31. Iloczyn skaiarny w notacji wektorów jednostkowych. Mamy dwa wektory przedstawione w postaci

a = \a_x-³r]a_yĄ-\ui_z

Rys. 2-16. Zadania

oraz

Wykazać analitycznie, że

b = \b_x-r\by-r kó_r. a- b = a_xb_x + a_yb_y^Jra_zb_z.

Paragraf 3-

3.    Porównać swoją średnią prędkość w następujących dwóch przypadkach, (a) Odcinek 72 m przebywa się z prędkością £ m/s, a następnie biegnie wzdłuż takiego samego odcinka drogi po tej samej linii prostej z prędkością 3 m/s. (b) Po torze prostoliniowym idzie się przez 1,0 min z prędkością £ m/s, a następnie biegnie tak samo długo z prędkością 3.0 m/s.

Odp.: (a) 1,7 m/s, (b) 2,1 m/s.

4.    Pociąg jedzic z praktycznie stałą prędkością równą 60 km/h, najpierw dokładnie na wschód przez 40 min, następnie w kierunku północno-wschodnim pod kątem 45° do poprzedniego przez 20 min, a w końcu na zachód przez 50 min. Jaki jest średni wektor prędkości pociągu w czasie lego ruchu?

'J 'W) Punkt materialny porusza się wzdłuż osi x w zależności od czasu jak na rys. 3-11. Naszkicować '•> krzywą obrazującą zależność prędkości od czasu i przyspieszenia od czasu dla tego ruchu.

12. Odrzutowiec musi osiągnąć prędkość 360 km/h na pasie startowym, aby wzbić się w powietrze. Przyjmując stale przyspieszenie i długość toru startowego równą 1,8 km, jakie najmniejsze przyspieszenie (od momentu, gdy odrzutowiec znajduje się w stanic spoczynku) jest konieczne?

17. Pociąg w metrze rusza z jednej zc stacji z przyspieszeniem 1,20 m/s², a od środka odległości do następnej stacji zwalnia z opóźnieniem 1,20 m/s². Jeżeli stacje dzieli 1100 m, znaleźć (a) czas jazdy między stacjami (b) największą prędkość pociągu w metrze.

Odp.: (a) 60,6 s. (b) 36,4 m/s.

29. Zależność położenia punktu materialnego poruszającego się wzdłuż osi x od czasu dana jest równaniem

x — at² — bt³,

gdzie a: jest mierzone w m, a / w s. (a) Jakie powinny być wymiary i jednostki stałych a i ó? Przyjmijmy, że liczbowe wartości tych stałych wynoszą odpowiednio 3,0 i 1,0. (b) Po jakim czasie punkt osiągnie maksymalną odległość w kierunku dodatnim osi a. (c) Jaka będzie całkowita długość drogi przebytej przez punkt w ciągu pierwszych 4,0 s? (d) Jakie jest przemieszczenie punktu po upływie tych 4,0 s? (e) Jaka jest ^ prędkość punktu po upływie każdej z pierwszych czterech sekund?

Odp.: (a) a: LT"² m/s²; b LT~³ m/s³; (b) t = 2 s. (c) 24 m. (d) -16 m. (e) 3,0; 0,0; -9,0;

-24,0 m/s.