2808185070

Lista 1

Działania na wektorach

—*    AA*'

1.    Dane są dwa wektory: a = 3/ +4j—5k oraz b = -i + 2j + 6k . Wyznaczyć :    (a) długość

każdego wektora, (b) iloczyn skalarny ci-b , (c) kąt pomiędzy wektorami (o-/z)oraz (r/ + /z).

—»    —_v    AA    A    A    A    A

2.    (*) Wektory d i b spełniają relacje: a + b = 1 li - j + 5k , d - 51? = — 25i+ 17j— 6k Wyznaczyć wektory d i b . Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?

3.    Dany jest wektor d = 6i + 4j .Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora d.

4.    (*) Dane są dwa wektory J = 3i+4joraz b = 6i + 16j. Rozłożyć wektor b na składową równoległą do wektora d oraz do niego prostopadłą.

5.    W punktach o współrzędnych (2,2) oraz ( 3,7) kartezjańskiego wkładu współrzędnych umieszczono po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek z osią OX.

6.    W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty Mi^lO) oraz M₂(5,6). Jaki kąt z osią 0X tworzy prosta łącząca oba punkty ?

7.    Wektory d oraz b spełniają relacje: di + b = 0. Co możemy powiedzieć o tych wektorach ?

8.    (*) Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości V| kula uderza w ścianę pod kątem a i odbija się pod kątem p. Nowa wartość prędkości wynosi v₂. Wyznaczyć wektor zmiany prędkości.

9.    (*) Przedstawić wektor z rysunku jako sumę dwu wektorów

jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY.

Wprowadzić wektory jednostkowe i oraz j . Zapisać wektor

w postaci A = AJ +A_yj tzn. rozłożyć wektor na składowe.

10. (*) Przedstawić każdy z wektorów z poniższego rysunku jako sumę dwu wektorów: jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY. Wprowadzić wektory jednostkowe i oraz j. Zapisać każdy z wektorów w postaci A= A J +A_vj.