zad05

Data

ĆWICZENIA 5.

Potencjał w danym punkcie pola grawitacyjnego:    <p = -G--

<P = <Px + <Pi W = -m{ę₂ -ę,)

W przypadku dwóch źródeł: Praca:

Praca przy przenoszeniu punktu materialnego z nieskończoności do punktu P:    W^p = — G •

mM

r,

p

Zad.l Znaleźć wyrażenie na dmgą prędkość kosmiczną v_n, tzn. na prędkość, z jaką powinien być wystrzelony z powierzchni Ziemi pocisk, aby opuścić naszą planetę. Wyznacz związek między pierwszą i dmgą prędkością kosmiczną. Oblicz stosunek energii kinetycznej, jaką ma w momencie wystrzelenia pocisk lecący z dmgą prędkością kosmiczną do energii kinetycznej pocisku lecącego z pierwszą prędkością kosmiczną.

Zad.2 Statek kosmiczny o masie m porusza się po orbicie okołoziemskiej o promieniu R z pierwszą prędkością kosmiczną. Znajdź całkowitą energię mechaniczną statku E_k + E_r Sporządź wykres całkowitej energii statku w zależności od promienia orbity.

Zad. 3 Statek kosmiczny „Independence” nadlatując z wyłączonymi silnikami z kosmosu, dostał się w obszar przyciągania dwóch jednakowych planet o masie M każda, krążących wokół wspólnego środka masy O po orbicie o promieniu R. Statek leciał wzdłuż prostej prostopadłej do płaszczyzny orbity i przechodzącej przez jej środek O. Przelatując przez środek orbity załoga „Independence” dla uniknięcia zderzenia z meteorem musiała zmniejszyć prędkość swego statku do wartości v;, wskutek czego „Independence” nie mógł wydostać się z pola sił układu planet Zbadaj, jaki będzie wskutek tego mch statku. Jaką dodatkową energię kinetyczną należy dostarczyć „Independence”, aby mógł on wydostać się z tego układu planet jeżeli masa statku wynosi m?

Zad.4 Jaka masa punktowa m przyciągałaby taką samą masę m znajdującą się w odległości.R= lm siłą F=1N?

Zad. 5 Ciało o masie m zostało puszczone swobodnie do tunelu przewierconego przez kulę ziemską wzdłuż linii łączącej oba bieguny. Znajdź prędkość ciała, gdy będzie ono przelatywać przez środek Ziemi. Przyjąć, że ruch odbywa się bez tarcia

Zad.6 Ciało o masie m wychylono z położenia równowagi o x (patrz rys. 1). Jaką prędkość będzie miało to ciało w punkcie O oraz jak daleko od punktu O przesunie się to ciało, jeśli zostało wypchnięte sprężyną o współczynniku sprężystości k, zaś współczynnik tarcia tego ciała o podłoże wynosi fł (Uwaga! Na odcinku XO ciało porusza się

bez tarcia).