zad10

Data

ĆWICZENIA 10.

Kinetyczne równanie ruchu harmonicznego: x=Asin(cot+(p), gdzie co—2tc/T, T—1/f.

Prędkość w ruchu harmonicznym: v=dx/dt => Przyspieszenie w ruchu harmonicznym: a=dv/dt => Siła w ruchu harmonicznym F=ma=-mco²x lub Energia układu drgającego ruchem harmonicznym:

v=Acocos(cot+<p),    v_max=Aco -prędkość max.

a=-Aco²sin(cot+(p),    a_max=Aco² - przysp. max.

F=-kx, gdzie k=mco².

Ep= Vi kx² = Vi mco²A²sin²(cot+(p)

E_k= Vi mv²= Vi mco²A²cos²(cot+(p)

E_c=Ep+E_k = ‘A mco²A² = ^ kA².

■fj-

Okres drgań układu w ruchu harmonicznym:

T = 2ttJ— , bo -kx=-mco²x, zaś co=2tc/T.

Okres drgań wahadła matematycznego:

/

T = 2n I—, gdzie 1 jest długością wahadła.

Zad.l Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=3s i amplitudzie A=10 cm. W chwili początkowej znajduje się w położeniu równowagi. Jaka będzie odległość ciała od położenia równowagi po upływie V* s?

Zad.2 Punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne o okresie T jest w chwili czasu to=0 w maksymalnej odległości od położenia równowagi. W jakiej chwili odległość ta zmaleje do połowy?

Zad.3 Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A i okresie T. Jak zmieni się jego maksymalna energia kinetyczna jeżeli zwiększymy dwukrotnie okres drgań i zachowamy tę samą amplitudę?

Zad.4 Jaka jest energia kinetyczna w odległości od położenia równowagi równej trzy czwarte amplitudy, punktu wykonującego drgania harmoniczne, jeżeli jego maksymalna energia kinetyczna wynosi Eo?

Zad.5 Wahadło matematyczne umieszczone na Ziemi ma okres drgań To- Jaki będzie okres drgań tego wahadła, jeżeli umieścimy je na planecie o masie 4 razy większej i 2 razy większym promieniu od Ziemi?

Zad.6 W windzie umieszczono wahadłowy zegar ścienny. Jak porusza się winda skoro zegar się spieszy?

Zad.7 Silnik o masie 10 kg ugina płytę stalową, na której stoi o lcm. Ile wynosi w przybliżeniu częstotliwość rezonansowa drgań tego układu?

Zad.8 Ciężarek zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie 5 cm i częstotliwości 4/ti Hz. Jaka jest prędkość ciężarka w chwili przejścia przez położenie równowagi?

Zad.9 Dwa wahadła matematyczne wykonują w tym samym czasie odpowiednio ni=10 drgań i n₂=6 drgań. Różnica długości wahadeł wynosi Al=16 cm. Oblicz długości h i 1₂ wahadeł.

Zad. 10 Dwie kulki o jednakowych masach m zawieszono na dwóch niciach o długości lj i 1₂. Nici umocowano w taki sposób, że kulki wisząc na tym samym poziomie stykają się ze sobą. Kulkę wiszącą na nici o długości li odchylono o niewielki kąt i puszczono swobodnie tak, że zderzyła się ona sprężyście z drugą kulką. Po jakim czasie nastąpi n=4 zderzenie?

Zad. 11 Przez kulę ziemską przewiercono wzdłuż jej osi na wylot tunel. Jaki będzie okres drgań masy m, która spada swobodnie w tunelu?