0304

305

§ 1. Pojęcia podstawowe

Równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty

i M"{x'x, x₂ , ..., x”)

można oczywiście napisać w postaci

Xi = xi + t(x'₁'-x'₁),    , x_n=x'_n+t(x'_n'-x'_ny (-00<t< + 00) ,

przy czym same punkty M' i M" otrzymujemy dla f=0 i t= 1. Jeśli natomiast zmieniać t od 0 do 1, otrzymamy odcinek prostoliniowy łączący te punkty.

Krzywa złożona ze skończonej liczby odcinków prostoliniowych nazywa się łamaną.

162. Przykłady obszarów w przestrzeni n-wymiarowej. Rozpatrzymy obecnie kilka przykładów brył lub obszarów w przestrzeni n-wymiarowej.

1) Zbiór punktów M(x_t, x₂, .. ., x„), których współrzędne spełniają niezależnie od siebie nierówności

a₁<x₁<h₁₎    a₂^x₂^b₂..... a„^x_n^b_n,

nazywa się prostopadłościanem n-wymiarowym, oznaczamy go tak:

Ot, -,a₂,b₂ ; ...; a„, i»„> .

Dla n—2 otrzymujemy stąd w szczególności prostokąt, o którym mowa była w ustępie 160; prostopadłościanowi trójwymiarowemu odpowiada w przestrzeni zwykły prostopadłościan prostokątny.

Jeśli w napisanych zależnościach wyłączymy równość

a₁<x₁<b₁,    a₂<x₂<b₂,    ... ,    a„<x_n<b„,

to otrzymamy prostopadłościan otwarty

(^ai, bi > a₂, b₂ ; ...; a_n, b_B),

w odróżnieniu od niego rozpatrzony wyżej prostopadłościan nazywa się domknięty (^J). Różnice b₁—a₁,b₂ — a₂, b„—a_n nazywają się wymiarami obu prostopadłościanów, a punkt

/an + ht a₂ + b₂ a„ + b„\

V 2 ’    2 ’ " ’ 2 )

środkiem.

Otoczeniem punktu M₀=(x°, x₂, ..., x°) nazywa się dowolny prostopadłościan otwarty (3)    (x°_l-S₁, x°₁ + S_l; x°₂-S₂, x°₂ + d₂ ; ...; x°-S_n, x_n°+S„) ¹

20 G. M. Fichtenholz

1

Można rozpatrywać również „prostopadłościan” nieskończony, dla którego wyznaczające go przedziały (albo niektóre z nich) są nieskończone.

Mówiąc o prostopadłościanie «-wymiarowym, będziemy mieli na myśli zawsze prostopadłościan skończony, o ile nie zrobimy specjalnych zastrzeżeń.