43 (188)

6. Geometria analityczna na płaszczyźnie

'6.49. Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt P( 1, -1) wiedząc, że odległość tej prostej od punktu Q(8, -2) jest równa 5.

‘6.50. Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie 5(3, -2), stycznego do prostej o równaniu 3x-4y- 12 = 0.

‘6.51. Wyznacz współrzędne środka okręgu stycznego do prostej o równaniu y = V3 x - 2 -i jednocześnie stycznego do dodatnich półosi układu współrzędnych.

6.52. Znajdź równanie okręgu wiedząc, że jego środek należy do prostej o równaniu x-y = 0, jest on styczny do prostej k: y - 5 = 0 i przechodzi przez środek okręgu o równaniu

x² + y² - 8x -2y+ 1 =0.

*6.53. Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniu x² + y² - 8x - 6y + 21 =0, przechodzących przez punkt P(2, -1).

■ 6.54. Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniux² +y² = 4, przechodzących przez punkt

P( 4, -2).

*6.55. Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniu x² +y²- 2x - 24 = 0, prostopadłych do prostej k: 3x - 4y - 8 = 0.

6.56.    Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniu x² +y² - 8x - 2y + 8 = 0, równoległych do prostej k: 3x + 4y = 0.

6.57.    Okrąg o promieniu długości 3 jest styczny jednocześnie do prostej k: 4x - 3y = 0 oraz do osi OX. Znajdź jego równanie.

*6.58. Znajdź równanie okręgu, który jest styczny do prostej fc x +y + 13 = 0, natomiast do prostej m: 7x-y-5 = 0 jest styczny w punkcie A( 1, 2).

*6.59. Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P( 1,2) i stycznego jednocześnie do prostych k: 2x+y = 0 i m: 2x + y-20 = 0.

*6.60. Dane są zbiory: A = {(x,y): x e R Ay e R ax+y-2<0},

B= {(x,y):x e R Aye/?Ax²+y²- 2 mx + 2y + m² - 1 = 0}. Wyznacz te wartości m e /?, dla których zbiór A n B jest jednopunktowy.

^¹6.61. Dane są zbiory: A = {(x,y): x g R Ay e R a x-y < 2},

B = {(x, y): x e /? a y e /? a x² + y² +    - 2Ay + A² - 1 = 0}. Wyznacz te wartości k e R, dla

których zbiór /I n 5 jest jednopunktowy.

43

1

6.62. Dany jest okrąg O: x² +y² - 8x— 2y + 1 = 0 i prosta m: 2x-y + 2 = 0. Znajdź równanie okręgu 0\ stycznego do prostej m i przechodzącego przez środek okręgu O, jeśli wiadomo, że środek okręgu O' leży na prostej o równaniu x -y = 0.