41 (203)

6. Geometria analityczna na płaszczyźnie

*6.24. Znajdź równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, jeśli dany jest wierzchołek trójkąta ,4(0, 2) oraz równania prostych zawierających dwie wysokości: h\\ x + y - 4 = 0 i /?₂: 2x -y - 0.

*6.25. Punkty A(-4, 4), B(4, 0) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt A/(3, 4) jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta. Znajdź współrzędne wierzchołka C.

*6.26. Punkty ,4(0, -5) oraz D(-3, -1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta o równaniu x + 2y = 0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu oraz długość d odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

*6.27. Prosta o równaniu a - 2y + 2 = 0 przecina okrąg O: x +y - 6.v - 16 = 0 w punktach A i B. Znajdź równanie symetralnej m cięciwy AB. Wyznacz współrzędne takiego punktu A/ e m, dla którego trójkąt ABM jest prostokątny.

*6.28. Okrąg o równaniu a² + y² - 2a - 6y +1=0 przekształcono przez symetrię względem prostej k: x - 2y = 0. Znajdź równanie obrazu tego okręgu, a następnie znajdź równania prostych będących osiami symetrii sumy obu okręgów.

*6.29. Okrąg o równaniu x² +y² + 4x - 2y - 11 = 0 przesunięto równolegle o wektor a = [2,3]. Znajdź równanie obrazu tego okręgu i wyznacz równania osi symetrii figury będącej sumą obu okręgów.

*6.30. Punkt A(-4, 2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach a = 0 orazx +y- 2 = 0. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

*6.31. Prosta k:x+y- 1 =0 przecina okrąg O: x +y² - 4a- 2y + 1 = 0 w punktach A iB.W każdym z tych punktów poprowadzono styczną do danego okręgu. Oblicz współrzędne punktu P przecięcia obu stycznych.

*6.32. Oblicz odległość środka okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A( 1, 7), B(-5, 1), C(7, -5) od środka ciężkości tego trójkąta.

*6.33. W trójkącie ABC dane są wierzchołki A(2, -3) i 2?(5,1), równanie prostej zawierającej bok BC: x + 2y-7 = 0 oraz równanie prostej zawierającej środkową AM tego trójkąta: 5x-y- 13 = 0. Znajdź równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C.

*6.34. Punkty ^(2,3) i 5(4,-1) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

*6.35. Narysuj w układzie współrzędnych prostą k, daną równaniem parametrycznym * = -2+31

,teR.

y = 1-2/

41