45 (187)

6. Geometria analityczna na płaszczyźnie

6.74. W rombie ABCD, którego pole wynosi 10, dane są przeciwległe wierzchołki .4(1, 1), C(3, 5). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

^r6.75. Dane są punkty ,4(0, 0), B(4, 2).

a)    Znajdź takie punkty C i £), aby trójkąty ABC i ABD były równoboczne.

b)    Znajdź równanie okręgu wpisanego w romb ABCD.

c)    Oblicz pole figury, którą otrzymamy po usunięciu z rombu ABCD wnętrza wpisanego weń koła.

*6.76. Dane są punkty A( 1,0). B(-1, 1). Punkt C należy do okręgu o równaniu x² +y² = 1. Znajdź współrzędne punktu C, tak aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

'6.77. Boki AB i AC trójkąta ,4Z?C zawarte są w wykresie funkcjiy = \x-1[, x e /?, zaś bok BC zawarty jest w prostej kprzechodzącej przez punkt D(-5, 0). Znajdź równanie prostej £, jeśli pole trójkąta ABC wynosi 12.

6.78. Znajdź równania prostych, w których zawierają się dwusieczne kątów, utworzonych przez proste k: 4x + 2y + 1 = 0 i m\ 11 jc - 2y + 7 = 0.

^: 6.79. Znajdź równanie prostej, zawierającą dwusieczną tego kąta, utworzonego przez proste t. x + 3y - 1 = 0 oraz /: 6x - 2y + 1 = 0, do obszaru którego należy punkt P(3, 1).

45