39 (201)

6. Geometria analityczna na płaszczyźnie

Prosta

*6.1. Dany jest punkt P(3,4) oraz wektor AB = [-1,2]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej

—>

do wektora AB i przechodzącej przez punkt P. Przedstaw to równanie w postaci kierunkowej. Sprawdź, czy punkty R(\, 3), <2(4, 1) należą do tej prostej.

6.2. Dany jest punkt P(3, -1) oraz wektor AB = [2, -3]. Znajdź równanie prostej k_y prostopadłej —>

do wektora AB i przechodzącej przez punkt P. Niech dane będą jeszcze dwie proste m:x+y-5 = 0 oraz «:-;c + y + 7 = 0. Sprawdź, czy proste k,m\n mają punkt wspólny.

^r6.3. Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt A(5, 2) i takiej, że odległości tej prostej od punktów £(-5, 0) i C(13, -18) są sobie równe.

*6.4. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą prostopadłą do wektora AB = [3, -1], przechodzącą przez punkt P(4, 2).

*6.5. Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt P(2, 5), która ogranicza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu równym 36.

"6.6. W prostokącie ABCD dane są: wierzchołek C(-2, 2) i wektor AB = [3, 3]. Wyznacz równania prostych, zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej o równaniu x - 2y = 0.

6.7. Dane są równania prostych k: 5x - 2y -11 = 0 i /: x + 2y + 5 = 0, w których zawierają się

dwa boki równoległoboku. Punkt S równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

°’2 )

f O

jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź 6.8. Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach ,4(1, 1), B(2, 6), C(-4, 2) jest trójkątem prostokątnym. Znajdź równania prostych, w których zawierają się jego boki.

^r6.9. Znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach A(-2, 3), B(4, 7).

^6.10. Znajdź równanie okręgu o środku należącym do prostej k: -3x + y - 2 = 0, przechodzącego przez punkty ^(-3, -1), £(1,-3).

39