30830

PROSTA

1. Dany jest punkt P = (l,2,l) oraz płaszczyzna H: 2x+3y+z-l=0.

Znaleźć równanie prostej 1, li-H, przechodzącej przez punkt P.

|x = 3 + 2t

y = -2 +1 . Czy punkty P, = (7,-1,2), P₂ = (133,10) leżą na tej prostej? z = 2t

|x + 2y-3z-l = 0

3. Dana jest prosta k:'    oraz punkty P, = (2,-6,-1), P, = (0,2,3), P, =(-1,1,0)

(2x+y-z + l = 0

(a) Czy punkty P,, P₄, P, leżą na prostej L?

(b) Znaleźć parametryczne przedstawienie prostej k.

4. Określić wzajemne położenie następujących par prostych:

|x — 3 — 2t    fx = 3-t

y = -2 + 3t 1₂: | y = 7-3t z = t    |z = -3 + 2t

(b) I,:

x = l-t

y = 3+t z = -6t

|x = 4 + 2t y = -t z = 1 + 2t

c) 1₅:

x = 3t y = -5t

2-t

lxły-3z + 4 = 0 (x-2y+z+10=0

(d) 1,:

x = 3t y = l-t

= 3 + t

f- 2x-3y + 3z-6 = 0 |x+2y-z+1=0

[2x+3y-3z-4 = 0 f6x+2y+z = 0 e) l„: J ³    1,₀ x ³

[2x+y-z-2 = 0    |2x + 3y + 5 = 0

5.    Poprowadzić prostą przez punkty P, = (3,-1,4), P₂= (5,3,2)

[x+ y - 2z -1 = 0 [x+2y-z+l=0

6.    Poprowadzić prostą przez punkt P, - ( 2,25) równoległą do prostej

7. Wyznaczyć k tak, aby proste    = i-1 i i-l = 2Ll ₌ z przecinały się.

(x = 1+t I x= 2+t

8. Znaleźć odległość pomiędzy prostymi równoległymi j y =-l + 2t i jy = -l + 2t.

z = t    z = 1 +1

Odpowiedzi

[x = -l + t

(b) ■ y = l-5t ,te R

[z = -3t

(c) proste skośne;

8. fV3

f x = 1 + 2t

1. jy-2-3t.tr R 2. Ij nie, P, tak 3(a) P,,P, nie, P, tak

[z = 1 + t

4.    (a) proste przecinają się w (1,1,1);    (b) proste skośne;

(d) proste pokrywają się;    (e) proste skośne

fx = 3 + 2t    (x = -2 + 3t

5.    jy = -l + 4t    6. |y = 2-t    7. k = ^

| z = 4 - 2t    z = 5 +1