Matematyka 2 1

50 I Geometria analityczna m przestrzeni

11. Znaleźć rzut prostokątny prostej / na płaszczyznę n, jeśli:

a)    /: x = y+3=2z, n: 2x+2y+z-3=0.

, f^{x ł} v+3z-8 = 0,    .    .

^b)    ' |2x-.v₊2 = 0.    =

12 Znaleźć równania krawędziowe prostej /, która jest prostokątnym rzutem prostej /, na płaszczyznę n, jeśli:

a> /,: x = y+3=2z, u: 2.\+y+4z+13=0.

b)

. Jx+y+3z-8=:O_f    ta

}2x-y-l=0_t    «*⁺y^+2“0.

13.    Znaleźć równania parametryczne prostej / z zadania 12.

14.    Obliczyć odległość prostej /,:    -2-y 3z od prostej /,, jeśli:

a)/₂: ⁱT^{2 = Z}r^: = ^z+l⁹’    ^b>    ^*-^=2-1.

c) /»:    = ^ = 3z,    d) /_;; x = y = z.

15    Obliczyć odległość punktu P(5.1,3) od prostej /.jeśli

. /.    fx+y + z-9 = 0    ...    x «    ^

^a,/:|2x-z-7 = 0 '    b)/:    —=^{1 2}-y = ₂ z.

16    Napisać równania parametryczne prostej przechodzącej pr/ez punl P(-2,3.4) i przecinającej prostą / pod kątem prostym, jeśli:

a) /: x = y/2 -1 = 3z, b) /: 2x +• 6 = y - 3 = 2 - z,

O /•    j*-*-3z + 6 = 0,    , ,    jx + y+z-3=0.

^{c) 1}*    ]2x-y+l = 0,    ^d) '    |2x + y + z-4»0.

e) / jest osią0x.

f) / jest osią Oz.

Odpon I e d /, i.

I    a) 18x-6y łz-20-0, b) 3x+7y-z-l-(), c) \-3z+5 = 0

2. a) x - | = -y/3 - 2 - z. b)

x=Ul, >=-3i. t) ? = 2.

x — I •+■ 4t. y»0.

/- 2-1.

5.	»>	* 6v-3z ' 1 = 0,	b) 2x + 4y
6.		->-l=0.	b) 2x - y -
7.	fll	-1-^=1-*.	bi7=a-/
X.	a) (K.3.4). b) 14.5.0), c) (6.5.3), d)(0.
9.	a) (^11/19.-1/19.60/19),		b) (1,1.8). c
10.	aH 1.2.3). hHl.-2.-3).cni		,-2.3).d)(-l.-
II.	aM	2.-1.1). b) (1.4.1); rzutem jest punkt.
12-	^§)	2\ • y+4z—13=0,	b) i***'
		7x-6y-2z-l8 = 0,	^b) |3x-y
	pęk	u płaszczyzn
		x - -2 + 22t.	« = l«t,
13.	a)	v*. -5 * 32t, b)	y»l+7i.
		ź—l- I9t.	z - 2 • 4t
14.	a) 2v86 bł 0. proste pokrywają się. c)
15.	a)Q	: Pt/, b) ^n.
16.	a)	**-2+521, y = 3-1 It	z - 4 - 9<)l,
	O	s = -2 + t. y = 3— l. /-	,4-31.
	el	- -2, y-3t, z = 4t,

l-z.

prosie przecinają się, d)

b) x--2-r2u y = 3 -t-1, z = 4-2t. dl x = -2-6l y = 35t. z=4 + 5l. f| x = 2l, y - -3l, / = 4

5. POWIERZCHNIE.

U WAGI OGÓI.NF. Jeżeli zbiór punktów P(x,y,/) przestrzeni R³, których współrzędne x,y,7 spełniają równanie (5.1)    F(x.y.z) = 0.

jest pewną powierzchnią, to równanie (5.1) nazywamy równaniem lej Powierzchni. Mówimy również. 7£ równanie (5.1) określa (przedstawia) powierzchnię. Oczywiście nie zawrze równanie (5.1) określa jakąś

powierzehnię.

szczególności: a) równanie

Ax + B> • ('/.t D - 0, gdzie A' - B' -C^: >0 jest równaniem phi.s/c/yzny,

b) równanie

(x l)^:+y^:-r(Z+3)^: =9 ‘^r«la slcrę o środku SO.O.-3) i promieniu

1

   a) 2x- y - 2z-2 - 0. b) 7%-* I5y—z-13 - 0, c) 4x 3> -2z-6 - 0

2

4. a) y+ z- I - 0.    b)2x-z-3 = 0.