matematyka 12 20101

matematyka 12 20101



122


Geometria analityczna w przestrzeni


Iloczyn mieszany


a) «= (-1,2,5), v = (2,0, —3)'; b) S=(-l,-3,4), 2= (5,6,-2).

• Fakt 5.3.5 (własności iloczynu wektorowego)

Niech u, v, w będą dowolnymi wektorami w R3 oraz niech a £ R. Wtedy

1.    u x 2 — — (2 x u);

2.    (au) X v = u X (a?) — a(ux 2);

3. (u + w) x w = u x w + v x w;

4. u x (v + w) == u x v + u x w\

5.    \u x 2| < |rć| • |2|;

6.    wektory ii i 2 są równoległe 4=^ u x 2 = 0.

Uwaga. Równość w nierówności 5. jest możliwa tylko wtedy, gdy wektory 2 i 2 są prostopadłe. Iloczyn wektorowy wektorów zapisanych jako sumy wersorów i, j, k pomnożonych przez liczby można obliczyć stosując powyższe własności oraz wykorzystując diagram:

O Ćwiczenie* 5.3.6

Uzasadnić podane wyżej własności iloczynu wektorowego, o Ćwiczenie 5.3.7

Obliczyć iloczyny wektorowe podanych wektorów:

a) u = 3i + 2jk, 2 = —4i + j + 5fc; b) u = 4i — 3fe, v = —2j + 5k.

O Ćwiczenie 5.3.8

Obliczyć pola podanych obszarów:

a)    równoleglobok rozpięty na wektorach u = (0,3, —2), v = (—1,2,5);

b)    trójkąt o wierzchołkach A = (1,2,3), B — (0, — 1,2), C = (0,4,0);

c)    powierzchnia równoległościanu rozpiętego na wektorach u — (2,—1,1), v = (0,3,1), fi = (1,1,0).

o Ćwiczenie 5.3.9

Uzasadnić tożsamość (p + q) X (pq) = —2 (p x q), gdzie p, q € R3. Następnie pokazać, że pole S równoległoboku o przekątnych p. q wyraża się wzorem

S= ^|p x $|.

o Ćwiczenie* 5.3.10

Uzasadnić podane tożs

a)    |2 x 2|J = |w|2 • |2

b)    ii x (v x w) = (u o

c)    u x (v x w) = (w x

d)    (ii x v) o (w x z) =

e)    « x (u x w) + ii) x (

f)    jeżeli ii + v + w = (

g)    jeżeli u x v + v x ii

o Ćwiczenie* 5.3.11

W wierzchołku O czwc nić „przestrzenne twiei

(Saabi

gdzie S&\YZ oznacza


5.4 Iloczyn m

• Definicja 5.4.1 (ilocz

Niech u, v, w będą ' wektorów u, v, w okr


O Ćwiczenie 5.4.2

Korzystając z definicji jek wektorów:

a)    u = (1,1,0), v=((

b)    u — (—2, 1,3), v =



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
matematyka 12 20101 122 Geometria analityczna w przestrzeni Iloczyn mieszany a) «= (-1,2,5), v = (
46805 matematyka 12 20101 122 Geometria analityczna w przestrzeni Iloczyn mieszany a) «= (-1,2,5),
Matematyka 2 1 10 1 Geometrio analityczna u przestrzeni S = ja
Matematyka 2 1 20 I Geometria analityczna n przestrzeni llwapa Równanie płaszczony TT w tym przykł
Matematyka 2 1 40 I Geometria analityczna w przestrzeni4. PROSTA 1 PŁASZCZYZNA. Wzajemne położenie
Matematyka 2 1 50 I Geometria analityczna m przestrzeni 11. Znaleźć rzut prostokątny prostej / na
DSC07352 122 Geometria analityczna w przestrzeni Rozwiązanie a) W rozwiązaniu wykorzystamy fakt mówi
matematyka 12 20100 :zna w przestrzeni anu; io płaszczyzny pod- do wektorów u — 0,0), b= (1,73,0)
Matematyka 2 5 14 I Geometria analityczna u przestrzeni Z definicji iloczynu mieszanego wynikają n
Matematyka 2 3 22 I Geometria analityczna u- przestrzeni czyli n: 3y-2z = 0. Usposób. Z warunków z
Matematyka 2 9 48 I Geometria analitycznii w przestrzeni P Rys 4.7. Znajdujcrm współrzędne x, y, z
Matematyka 2 9 58 I. Geometria analityczna w przestrzeni W szczególności, gdy x0 - y0 = 7.0 -• 0 o
Matematyka 2 1 60 I Geometria aruiUnyznu » przestrzeni Jest to powierzchnia symetryczna względem p
Matematyka 2 3 62 I Geometria analityczna w przestrzeni STOŻEK ELIPTYCZNY. Powierzchnię o równaniu
Matematyka 2 5 64 1 Geometria analityczna u przestrzeni 2.    Wyznaczyć zbiór punkt

więcej podobnych podstron