48 I Geometria analitycznii w przestrzeni
P
Rys 4.7.
Znajdujcrm współrzędne x, y, z punktu P wiedząc, ?e punkt S jest środkiem odcinka PQ. Ponieważ współrzędne punktu S są średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów P i Q. więc
a stąd x=4, v-2, z = 0. Punktem symetrycznym do punktu Q względem
płaszczyzny n jest więc punkt Pt4.2.0).
ZADANIA 1)0 ROZWIĄZANIA.
I. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P( 1,0.2) i prostopadłej do prostej /, jeśli:
2. Napisać równania prostej / przechodzącej przez punkt P( 1.0.2) i prostopadłej do płaszczyzny rt. jeśli:
a) ti: x -3y-z —6 = 0. b) it: x-3y-6 - 0. c)n: 4x - z- 13 = 0.
3 Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P( 2.0,1) i zawierającej prostą /, jeśli:
a) /: 2x = —y = z +
4. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,0.I) i równoległej do dwu prostych /-.jeśli:
Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,0.1), prostopadłej do płaszczyzny n i równoległej do prostej /.jeśli
a) n: 3x y z-IO=0, /:x=3y=z+l,
b) n:*-2z—.3=0, /: j2Xx+-yz"35==a
6.
Napisać równanie płaszczyzny zawierającej dwie równoległe proste /,, L. jeśli:
a)/, x = v+l = 3-2z. /■»: iX \ 1 n°' 1 - |y+2z=0.
x = 2 + 3t.
b)
x=2-4t.
V = 6t, /,:<y = -8t.
ł - 2-3t, ' I /- l + 4t.
Napisać równania kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt fł(3.4,1), prostopadłej do prostej l i równoległej do płaszczyzny r.. jeśli:
a) /.
x+I
= 3v = z -1. n: 3x+3y-Oz-l 1 = 0.
,. . fx-y-2z-ł8=0, « a
b) /:{.v -3z-6=0. k: X+y-3z-7-0.
8 Znaleźć rzut prostokątny punktu Q(4,5,6) na płaszczyznę n, jeśli:
a) x 2 x - y - z - 9 = 0, b) 7r jest płaszczyzną Oxy,
c) rt: 2x — 3z — 3 — 0, d) n jest płaszczyznąOyz.
9 Znaleźć r/ui prostokątny punktu Q(4t5,11) na prostą /, jeśli: a) /: x + l = 3y-l-2-z. b)/:
c) /: jest osią 0x, d) /: jest osią Oy.
10 Znaleźć punki symetryczny do punktu P(l,2.-3l względem:
a) płaszczyzny 0xy, b) płaszczyzny Uxz, e) osi 0x, d) osi Oz, e 1 płaszczyzny ji : x + 2y- z +10- 0.
~ . . |x + 2y-z-6 = 0.
K J |x + y + z + 3 = 0.
g) prostej /: 5x-15 = y-6 = 5z-IO.