Matematyka 2 9

38 I Cituimeiria analityczna w przestrzeni

Ponieważ wektory 13,9,6], [2,6,2J nie są równoległe, więc te proste leż nie są równoległe. Mogą być skośne lub przecinać się. Jeżeli proste /, i l₂ przecinają się. to istnieją takie wartości parametrów r i s. że

2 + 3t = 3 + 2s, 4-f9t = 4+6s. 3 + 6t-3 + 2s.

Ponieważ otrzymany układ równań jest sprzeczny, więc proste /, i A me przecinają się. Proste /, i A są skośne.    ■

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA.

I.

2

3.

4.

5.

Jakie elementy wyznaczają prostą w przestrzeni R¹?

Czy punkt i w ektor równoległy do prostej wyznaczają prostą w przestrzeni: a) R^:, b)R?

Czy punkt i wektor prostopadły do prostej wyznaczają prostą w przestrzeni: u) R^:. b) R ?

Napisać równania parametry czne prostej przechodzącej przez punki (3,4,-2) i równoległej do osi: a)0x, b)0y, c)Oz

Napisać równania parametryczne prostej / przechodzącej przez punkt (3.4.-2) i równoległej do prostej /.. gdy

x = t.

y=3.

z = 2-t

t eR,

b)/,:x = 4y = ^.

.12x-y z-6 0 ''•IX >v + 3z-5 = 0

6.

Napisać równania parametryczne prostej / przechodzącej przez punkty P(3.4.-2) i Q(5,6,2) i sprawdzić, czy punkt R(l,-2,3) należy do tej prostej.

7. Napisać równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt (3,4,5) i przecinającej oś 0> w punkcie o współrzędnej y = 5.

8. Napisać równania parametryczne prostej przechodząecj przez punkt (-1,2,3) i prostopadłej do prostych /, i A, jeśli:

2x - y + 2z-6=0. x + y+3z-4 = 0,

Ą:

fx = 2 + 3t,

a)/|Jy = t. leR,

1**3.

_L4 / x — I 2-y    i . |x+3y-6=0,

^bW'-^    3 ^=2z*    12x-y-z-8 = 0.

9 Napisać równania parametryczne, kierunkowe i krawędziowe prostej przechodzącej przez punkty i^ł( 1,2,0) i Q(-l,3,-4).

10. Sprawdzić, że proste /, i l₂ są równoległe, jeśli

a) /,: x-1 = 2y =

z-3

, J4x + 12v-5z = 0.

:• |4x +4v- 3z ♦ 1 = 0,

b) /,: x = 3y = z - 1,

/,_;*+i_=y+i=^z+2

3*3 Ile punktów wspólnych maja proste /, i /- z zadania 10?

12 Znaleźć (jeśli istnieją) punkty wspólne prostych gd>

a) /,: x = 3y = z - 1,

b)    /,: x = 3y = z - I,

A:^ = -y=⁷’

3

A: M = -y =

3

2 ' 4

Odpowiedzi 2 u) Tak. b)Uk. 3. a) Tak, b)nic.

	U = 3-i.		x-3.
4	u II 1 •	b)	js v: M II 1 u	O

a)

x — 3 t t, y ~ 4. z= -2-t,

x — 3, y = 4.

Z=-2rt

5

6.

x- 3*2l, y = 4+2t. nic. z- 2-4i.

x = -t U. a) y = 2+9i. z = 3ł-7t.

b)

jx = 3+i, b) < y = 4 ł l/4, z = -2+3t,

X = -l+4lt, y = 2-391. z = 3- 12t

c)

x-3- 2l, V = 4 - 7l. z = -2 + 3t

9.

11

12

x-|+2i.

y-2-t.

Z“ 4l.

X - I _ > -2 2    Jx+2y-5=0

2 -l 4* j 4y * 7 - K - 0.

a) Nic mają punktów wspólnych, b) mają nieskończenie wiele punkiem w^pól-ⁿ>ch, gdyż proste pokrywająsię.

a) Nie majH punklów wspólnych, są $k<vUie, b) przecinają się w punkcie (1,1/3.2).