3582308561

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

❖ ALGEBRA WEKTORÓW

•    Definicja kartezjańskiego układu współrzędnych:

Karteziańskim układem współrzędnych prostokątnych (układem ortogonalnym lub ortokartezjańskim) nazywamy uporządkowaną trójkę półosi regularnych wzajemnie do siebie prostopadłych o wspólnym początku i wspólnej jednej długości. Stosujemy oznaczenie OXYZ.

•    Definicja:

Położenie dowolnego punktu P w przestrzeni można określić za pomocą trójki liczb nazywanych współrzędnymi punktu P, co zapisujemy: P(Xp,y_p,Zp). gdzie:

Xp - oznacza współrzędną prostokątną rzutu punktu P na oś OX y_p - oznacza współrzędną prostokątną rzutu punktu P na oś O Y Zp - oznacza współrzędną prostokątną rzutu punktu P na oś OZ

• FAKT:

Weźmy punkty A(xi,yi,zi) i B(x2,y2,Z2). Punkty te wyznaczają w układzie OXYZ odcinek AB, którego długość wyraża się wzorem:_

AB

yl(x₂- xj²+ (v₂- yj²

+ I-,-

Przvkład: Obliczyć długość wektora rozpiętego między punktami Pi(0,2,-1) i P2(3,0,l).

PA~-[ 3,-2,2]

= ^3² + (- 2)² + 2² = V9+ 4+ 4 = -Jri

• FAKT:

Długość wektor a"Xfł, oznaczamy: |AB

lublaT

wyraża sie wzorem

1^1= V?

a: +

a: