4568

162 Geometria analityczna w przestrzeni

de odciska D B Zujdńcay leni równanie płaszczyzny r. Wektor normalny i tej płaszczyzny ma postać

■ =AĆ X Z>V» (—30. <0,15) x (JO,40, —5) m l00(-8,3,24).

Posiewu płaszczyzna * **«'-«* punki A = (30,0,15) i ma wektor normalny ii ■ = (-9,3,34), więc jej równanie ma postać

r : —8(r - 30) + 3(p - 0) + 24(* -15) = 0.

sl|d

t: -8x+3y + 24*-120 = 0.

Skorzystamy teru ze wzoru na odległość d punktu Po = t: As + Df + Ci + D = 0;

(so.yo.rp) od płaszczyzny

, IAxo+Byo + Cso + DI

- ~^mwrci '

Odległość punktu równa

D' = (0,0,25) od płaszczyzny w : -flr+3y

. I-⁸ •⁰ * ³    24 -25-1201 _ 480 _B

_v/(-8^ + 3^J + 24^ł    v/649

+ 24* -120 = 0 jest zatem 18,84(m].

DU pełności rozważni niezbędne jest jeszcze sprawdzenie, czy najmniejsza odległość między prostymi przechodzącymi przez punkty a\ Ć ora* D , C jest realizowana przez punkty odcinków AĆ i DĆ. Sprawdzenie, źe tak jest w tym przypadku, pozostawiamy Czytełaikowi

Zadania

O Zadanie 14.1

Trty stacje radiolokacyjne Si, S₂, Si umieszczone są w wierzchołkach trójkąta prostokątnego o przyprostolcąt-nych Ił = 300 km, h = 400 km (rysunek). Pomiary odległości rakiety Ił od tych stacji dały następujące wyniki dl = 300km, da = 400kin. d₃ = 400 km. Obliczyć, na jakiej wysokości h leciała rakieta.

O Zadanie 14.2

Cząsteczka porusza się po linii prostej •teczka znajdowała się w punkcie /', : Pg = (2,3,3). Znaleźć położenie P₀ tej

zc stałą prędkością. W chwili l| e 2 czą-= (0,—2,5), a w chwili ta = 3 w punkcie cząsteczki w chwili (o — 0.

O Zadanie 14.3

Na pochyłym płaskim terenie wytyczono kwadrat AiA^A^Aą. Wzniesienia nad poziom morza punktów A\, Ag, A$ wynoszą odpowiednio hi = 100m. h₂ = 110 tn. = 100 m. Obliczyć wzniesienie Hą punktu Aą nad poziom morza.

O Zadanie 14.4

TYzy punkty materialne o masie m przymocowane są do nieważkich ramion o długości /, które tworzą między sobą kąty 120° (rysunek). Układ ten osadzony jest na poziomej osi i może obracać się wokół niqj. Uzasadnić, że układ ten pozostaje w równowadze, niezależnie od położenia początkowego.

O Zadanie 14.5

W celu określenia kąta nachylenia płaskiego nasypu do poziomu, wykonano pomiary kąta nachylenia tego nasypu w kierunku wschodnim i południowym. Pomiary te dały następujące wyniki: w kierunku wschodnim nasyp wznosi się pod kątem o = 30*, a w kierunku południowym opada pod kątem fi = 45®. Obliczyć kąt nachylenia tego nasypu do poziomu.

O Zadanie 14.6

Siatka maskttjąca obiekt wojskowy zaczepiona jest na trzech masztach (rysunek). Maszty te mają wysokości h\ = Sm, hg = 7m, hs = 10m i ustawione są w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a = 20 m. Obliczyć pole siatki maskującej.