4569

164 Geometria analityczna w przestrzeni

O Zadanie 14.7

W wierzchołkach sześcianu o krawędzi a s 10 umieszczone są punkty materialne o masach odpowiednio: mi s 1, m> = 2, mj = 3. m< = 4. rnj = 5, m« ss 6, rnr = 7, m* = 8 (rysunek). Określić położenie środka masy tego układu.

O Zadanie 14.0

Nad Wrocławiem przebiegają dwa prostoliniowe korytarze powietrzne dla samolotów. Pierwszy z nich przebiega poziomo na wysokości hj = 1000 m ze wschodu na zachód. Natomiast drugi przebiega z południowego-wschodu na północny-zachód i wznosi sie pod kątem a = 10* Samoloty poruszające się tym korytarzem przelatują nad Wrocławiem na wysokości Aj = 3000 m. Obliczyć najmniejszą możliwą odległość między samolotami lecącymi tymi korytarzami.

Odpowiedzi i wskazówki

14.2    Ą-(-4.-12,9).

14.3    Ai ■ ISO m.

14.4    Wskazówka. Wykazać, żc suma momentów sil ciężkości tych punktów materialnych, względem osi obrotu, jest równa Ó.

H.7 («,».„)= (₅,“ «).

14.8 <f_m<. = (Aj - Aj)cos o = 2000 cos 10* w 1970 m.

Zbiory zadań

X. T. Biegański, I.Dudck, W.A.Dudek, Algebra liniowa i geometria analityczna, Wydawnictwo WSP, Częstochowa 1985.

2.    O.Cuborbiller, Zadania i ćwiczenia z geometri analitycznej, PWN, Warszawa 1965.

3.    W.Dubnicki, L.Filmo, II.Sosnowska, Algebra liniowa u> zadaniach, PWN, Warszawa 1985.

4.    D.K.Faddeey, I.S.Sominsky, Zbiór zadać z algebry wyższej, Wydawnictwo „Nauka", Moskwa 1977 (w jęz. ros.).

5.    B.Gdowski, B.Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWH, Warszawu 1967.

6.    H.Guściorn, M.Sadowski, Przykłady i zadania z algebry liniowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańska 1976-

7; l.Jeśmianowicz, J.Łoń, Zbiór zadać z algebry, PWN, Warszawa 1969.

8.    I.L.Kalichman, Zadania z algebry liniowej i programowania liniowego, PWN, Warszawa 1974.

9.    J.Kłukowski. Algebra w zadaniach. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1991.

10.    A.I.Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1995.

11. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 1993.

12.    R.Leitncr, W.Matuszewski, Z.Rojek, Zadania z matematyki wyższej, cz. I, WNT, Warszawa 1992.

13.    I.Y.Proskuryakow, Problems in linear algebra. Mir Publishcrs. Moscow 1978.

14.    S.Przybyło, A.Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria antityczna w zadaniach, WNT, Warszawa 1992.

15.    Z.Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS, Warszawa 1996.

16.    E.Sto!arska, red., Zbiór zadań z algebry liniowej dla ekonometryków, PWN, Warszawa 1986.

165