ODPOWIEDZI Macierze i geometria3

ODPOWIEDZI Macierze i geometria3



206


Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni

5.14 a) l :

b)    l :

c)    l :

d)    l :

e)    l : P) l


x = -3 + 2t,

y = 5 -t,    gdzi ei£R,; : —-    = —■

z = 2 + 3t, x = 1 - 3ć,

y = 2t, gdziet 6 R, l : z = 62t,

—2 — t, gdziet 6R,i:? = ^ =


2-13 x — 1 _ y _ z — 6


-3


2


_2


V

z = 3 -ł~ 2t,

' x = 7 + 6i,

y = 2 + 3t, gdziet 6 R, l : ,z = At, x = —2 + 2t,

y = 4 — 3t,    gdzie t£l. / :

z = 4t, r x = 1 + 7t,

j y = — 1 — 2t, gdziet 6 R, l 1, z — 2 -f- 31t,


3-1    2

x — 7 y — 2 6    “    3    “

x + 2_y — 4_


z

4;

z

= 4’


2    -3

x — 1 _ i/'+ 1 z — 2


-2


31


5.15    a) punkt A należy, a punkt B nie należy do prostej l;

b)    prosta m jest zawarta w płaszczyźnie 7r;

c)    punkt A należy, a punkt B nie należy do płaszczyzny 7r;

d)    proste h i lo mają punkt wspólny (1,2,4);

e)    prosta l jest równoległa do płaszczyzny n.

5.16    a) (-1,0,3); b) (1,1,3); c) (0,2,-3).

5.17    a) -^=; b) 1; c) 2; d) ^/|; e) -/U; f) 1; g) y; h) ^\/21.

5.18    a) a = arccos ^L_ rs 1, 37 [rad] w 78, 7°;

b)    ca — arccos —^== R* 1,24 [rad] « 70,9°;

2y21

c)    q = arc cos -7=== ~ 0,63 [ rad ] r; 36,3°.

\/154

5.19

(~ - -

\3! 3 3

); c) / :

x — 1 y — 1 z + 1 1 1 " 2 '

5.20

a) (0, —5,5); b) (-

10 5 3 ’ 3’

c) (6,1,1).

5.21

a) (-4,-6, 2); b) l

x + 2 4

y + 4 5

2 4- 1

1

5.22

a) |V| = |, [S| = 9;

b) \V\ =

= 60, |S|

= 2 (l5\/2 + 20\/5 + vM154)

5.23

S=V61.

5.24

h=^y/H* 221

km.

5.25

Po = (-4,-12,9).

5.26

/14 = 150 m.

5.27

cos 1ę = -7=, ip Ri 26 v 5

1,6°.

Odpowiedzi i wskazówki

207


5.28    S = IOn/319 m2.

5.29    d-min — (/l2 - hy) cos q = 2000 cos 10° « 1970 m.

5.30 Wskazówka. Wykazać, że suma momentów sił ciężkości tycłi punktów materialnych, względem osi obrotu, jest równa O.

5.31 a) (xo,yo,zo) = (o, y, yj; b) 4000; c) 3200;

2G (9V2    2V3    -7V2    2^3    ~ 2v/3

d) 25 V 4 + 9 + ?’~4---«T ~5,_n/2~ 1T

gdzie G jest stałą, grawitacji.

Rozdział 6 (str. 192)

6.1    a) (x - l)2 + (y - 5)2 = 5; b) S =    , r = c) x + 2y = 0;

d)    są dwa okręgi spełniające warunki zadania:

(,r + 5)2 -h(y- 5)2 = 25, (x + 17)2 + (y - 17)2 = 289;

e)    okrąg x2 + (y - l)2 = I.

6.2    a) 3x — 4y = 0; b) \PS\ - 12, gdzie S jest punktem styczności;


c) najbliżej prostej leży punkt P ■


•2+


22

d) (* - 6)2 + (y - 7)2 = 36; e) x2 +y2 = 25.


, a najdalej Q


_9 _


s/2 i/Ś


6.3    ,) iyiii +    = 1;


b)    a = 10, 6 = 5, Fi = (-5x/3,0), F2 = (W5.0), £ = y^;

c)    a = s/l, b = y/3, c = \/2; d) A = (-a,0),


R =


_ [a (a2 - 352)    2v'3a3    j ,,    ( a (a2 - 3b2)    2x/3a3

a'2 + 362 ’ 3 (a2 + 362) j ’ ' _ [ a2 + 352 ’ 3 (o2 + 352)


lub


A = (a,0),B


> C =


a (352 —«2)    2\/3a3


a2 + 362 ’ 3 (a2 + 3b2)


a (362—a2)    2^a3


a2 + 362 ’    3 (a2 + 362)


e) 4x-9y + 13 = 0.

6.4 a) x - 2y + 4 = 0; b) y = —Ą={x + 3), y = ~(x + 3);

v o    V5

x- y


c) V = X - 2\/2, ;y = x + 2\/2; d) — +

6'5 a) T-T = 1'b)Fi = (-2:0)’F2 = ('2>0).£ = 2;

c) a = \/5, 6 = y/2, S = (1, -1); d) d = y

O

6.6


a) 3x* 2y — \/6; b) y =-=(x 1), ?/ =    (x1); c) y = — a: 2, y = —x -f 2;

_    v3    v3

d) a = 2v2, 6 = 2.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ODPOWIEDZI Macierze i geometria3 206 Rozdział 5. Geometria analityczna w przestrzeni x = -3 + 21,
Rozwiązywanie układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. Wy8 GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI.
ODPOWIEDZI Macierze i geometria1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznacznikie) 1    3 5
ODPOWIEDZI Macierze i geometria2 204 Rozdział 1. Układy równań liniowychRozdział 4 (str. 115) 4.1
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 200 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki gdzie A, B, C. D. E, F, G,
ODPOWIEDZI Macierze i geometria1 202 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki 1    3 5 2
ODPOWIEDZI Macierze i geometria2 204Rozdział 1. Układy równań liniowych Rozdział 4 (str. 115) 4.1
układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. Wy6 GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Kartezjański
ODPOWIEDZI Macierze i geometria 200 Rozdział 3. Macierze i wyznaczniki gdzie A, B, C, D, E, F,G,H
m Geometria analityczna w przestrzeni •) Posiewu pole trdjkęu tospiętego na wektorach a, 6 jest równ
142 d)/ : •)l: f*> I : Geometria analityczna w przestrzeniT<f8t, 4 a V a -2 31 2 + 31, gdsie
164 Geometria analityczna w przestrzeniO Zadanie 14.7 W wierzchołkach sześcianu o krawędzi a s 10 um
matematyka 12 20101 122 Geometria analityczna w przestrzeni Iloczyn mieszany a) «= (-1,2,5), v = (
4. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENIDhjpcic wektora *.» - [*x. -7,vJ i a>>mu>y k*.smnkowe
Wy8 GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Kartezjański układ współrzędnych. Dodawanie wektorów i

więcej podobnych podstron