skanowanie0002

164 V. GEOMETRIA ANALITYCZNA

41.    Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach:

•    x+y-2*=0, 3*-5>-14 = 0, x-y-2«0.

a)    Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

b)    Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

42.    Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie wyznaczonym przez proste o równaniach:

x = l. x-3y-4°0, 5x-3y+4 = 0.

Oblicz pole tego trójkąta.

43.    Boki trójkąta zawicrąją się w prostych o równaniach:

4x + 3y-21»0, x + 2y-4 = 0, 3x+y-7 = 0.

a)    Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

b)    Oblicz pole tego trójkąta.

c)    Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

44.    Dane są równania dwóch środkowych trójkąta ABC:

•    4* + 5y = 0 i z - 3y - 0

oraz wierzchołek A - (2, - 5). Znajdź równania prostych zawierających boki tego trójkąta oraz współrzędne pozostałych wierzchołków.

45.    Okrąg o środku 5 = (4,3) przechodzi przez punkt P = (5,6).

Prosta o równaniu y = -x+3 przecina ten okrąg w punktach A i B. Wykaż, że trójkąt ABP jest prostokątny i oblicz jego pole.

46.    W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A = (-4, -1), środek S = (2A) boku AB i wektor BC =[-4,4].

a)    Oblicz pole trójkąta ABC.

b)    Napisz równanie symetralnej boku BC.

47.    Dane są punkty A = (- 3, — l) i B = (l, - 3) oraz prosta / o równaniu

3x-y-l =0.

a)    Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A i B. którego środek należy do prostej /.

b)    Wyznacz współrzędne punktu C, trójkąta równoramiennego ABC, o podstawie AB, którego długość ramienia jest równa Vl0 .

48.    Prosta x-2y + 2 = 0 przecina okrąg o równaniu

x²+y²- 6x-16 = 0 w punktach A i B.