skanowanie0004

IV. GEOMETRIA ANALlTvr7M^

m

b)    Oblicz pole trójkąta ABC.

c)    Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

54.    Prosta o równaniu y = )-x + 3 przecina parabolę o równaniu

4*    *

y = x² -4x + 3 w punktach A i B.

a)    Wykaż, że trójkąt ABS (gdzie S jest wierzchołkiem danej paraboli) jest prostokątny.

b)    Oblicz pole trójkąta ABS.

c)    Wyznacz równanie tej stycznej do danej paraboli, która jest równoległa do danej prostej.

55.    a) Boki AB i AC trójkąta ABC zawarte są w wykresie funkcji

y = |x -1|, zaś bok BC zawarty jest w prostej k przechodzącej przez punkt £>=(-5,0). Wyznacz równanie prostej k wiedzy że pole trójkąta ABC jest równe 12.

*    b) Przez środek M boku BC wyżej zadanego trójkąta ABC

poprowadzono prostą / tak, aby z częścią wykresu funkcji y = p- ][ utworzyła trójkąt BAR.

Wyznacz równanie prostej /, dla której pole trójkąta PAR jest najmniejsze i oblicz to pole.

56.    Punkty 4 = (-1,3) i B = (5,6) są końcami jednej z wysokości 4 trójkąta równobocznego.

a)    Napisz równanie okręgu wpisanego w ten trójkąt wiedząc, że punkt A nie jest wierzchołkiem trójkąta.

b)    Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

57.    W trójkąt równoboczny ABC, którego wierzchołek A - (- 3,2),

*    wpisano okrąg o środku S = (1.2). Wyznacz współrzędne punktów

*    styczności tego okręgu z bokami trójkąta ABC.

58.    W okrąg o równaniu

*    x² ły² -12x-8y+32 = 0

wpisano trójkąt równoboczny ABC, w którym 4 = (2, ó).

Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

59.    Zbadaj, dla jakich wartości m pole trójkąta o wierzchołkach

*    4=(3,-l), £ = (*? + !,-2), C = (-l,w-3)