lista17

•    Trójkąt

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A = (x_A, y_A), B = (x_fi, y_B), C = (x_c, y_c), dane jest wzorem:

ABC ⁼ ^ [(^B ~ ^XA ) ( yc ~ yA ) ~ (    ^_    ) {^XC ~ ^XA )j

Środek ciężkości trójkąta ABC, czyli punkt przecięcia jego środkowych, ma współrzędne:

f ^{Xa x}c y^a    yę

l 3    ’    3 J

•    Przekształcenia geometryczne

-    przesunięcie o wektor u = [a, b] przekształca punkt (x, y) na punkt (x + a,y + b);

-    symetria względem osi Oy przekształca punkt (x, y) na punkt (-x, y);

-    symetria względem punktu (a,b) przekształca punkt (x,y) na punkt [2a-x,2b-y)\

-    jednokładność o środku w punkcie (0,0) i skali    przekształca punkt (x,y)

na punkt (sx_tsy).

•    Równanie okręgu

Równanie okręgu o środku w punkcie (a,b) i promieniu r:

(x-af +(y~by = r²

lub x² + y² -2ax-2by + c = 0    gdzie r² =a² +b² ~c> 0

PLANIMETRIA

• Oznaczenia

a, b, c

B

2p=a+b+c

a, p, y

R, r

długości boków, leżących odpowiednio naprzeciwko wierzchołków-T, B, C;

obwód trójkąta;

miary kątów przy wierzchołkach A, B,C;

wysokości, opuszczone z wierzchołków^, B, C;

promienie okręgów opisanego i wpisanego.

• Wzory na pole trójkąta

n 1    , -    1 ₂ sin/?'^si^Q^    ₀ .

^Paabc ⁼~^a'b'$my = ~a -—- = 2R -sma-smp-smy

2    2 sin a

^PAABc=~7 = ^rP = ^p(p-a){p-ł>)(P~c)

7

4/?