061 (6)

Wstawiamy sin y do wzoru na pole trójkąta.

c _ abc ' 2R ~ AR

S=-^-absm't=~ł-ab

Odp.

Pole trójkąta równa się

abc AR '

Zad.4.

W trójkącie ABC mamy dane: długości boków AB i AC, długość r promienia okręgu wpisanego oraz miarę kąta a. Oblicz: długość boku BC, miary kątów P i y, pole trójkąta ABC i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie.

Wykonaj obliczenia dla: AB= 12, AC =8, oc=— n, r-—

^J    4    19 + 8V2

Rozwiązanie:

Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest prostopadły do boku!

c = 12

Zanim przystąpimy do rozwiązania, sporządzamy plan pracy.

Sporządzamy rysunek wprowadzając wygodniejsze oznaczenia: AB = c, AC = b, BC = a.

1° Obliczamy pole S trójkąta ABC.

2° Obliczamy pole trójkąta w zależności od długości jego trzech boków i promienia okręgu wpisanego.

To pozwoli nam obliczyć trzeci bok BC trójkąta.

3° Korzystając ze wzoru S = ^- obliczymy promień R

okręgu opisanego.

4° Z twierdzenia sinusów obliczymy miary kątów p i y.

61