siecib

Podstawiając wyrażenie na W(s) dla tego przypadku do wzoru na R_t(j), otrzymujemy ;

s

s+k_t

Funkcja przenoszenia łańcucha takich idealnych regulatorów typu J będzie miaia postać:

(7.14)

(s+k,y

W rozpatrywanym przypadku funkcję przenoszenia (7.14) można przedstawić w następujący sposób:

" s+Ę

+

a

+

+

o.

(s+k_ty

skąd przechodząc od obrazu (wg Laplace'a) do oryginału, przejścia h\t) następującej postaci:

(7.15)

otrzymamy funkcję

- Hź

h (/)

R,(■«)} = (c, + C₂1+ ... c,/*- ')«-*/    (7.16)

gdzie między odpowiednimi współczynnikami, występującymi we wzorach (7.15) i (7.16), istnieją następujące związki:

0*

o₂

On

(*-!)!

Dwumian stopnia (n — 1) w wyrażeniu (7.15) ma (n — l)-krotny biegun, ponieważ łańcuch urządzeń ARP jest stabilny.

Dlatego proces przejściowy na wyjściu łańcucha regulatorów' będzie miał postać krzywej tłumionej, przecinającej (/i — 1) razy oś czasu. Ponieważ krzywa procesu przejściowego jest funkcją ciągłą czasu, to temu (n~ l)-krotnerau przecięciu osi czasu będą odpowiadać ekstrema funkcji    których liczba jest także równa

(«-l).

Odpowiednio, procesowi przejściowemu na wyjściu łańcucha regulatorów idealnych nieuchronnie towarzyszy przeregulowanie.

Nieuchronność prze regulowania na wyjściu łańcucha regulatorów idealnych można dostatecznie ściśle objaśnić fizycznie.

Istotnie, przy skokowej zmianie poziomu pilota na wejściu łańcucha wszystkie regulatory reagują jednocześnie na tę zmianę i równocześnie zaczynają zmieniać poziom na wyjściu czwórników regulowanych, starając się skompensować występującą odchyłkę.

W ten sposób poziom pilota na wyjściu łańcucha zawierającego n regulatorów, zmienia się z szybkością n razy przewyższającą szybkość regulacji pojedynczego