Strona0130

130

Z podstawienia wyrażenia na x do (6.16) otrzymamy:

(6.17)

m_xx_x + k_xx_x + k₂(x_x-x₂) = (P_x+k_xx₀) sin cot m₂x₂ + k₂ (x₃ - x₂) = P₂ sin cot

Rozwiązanie układu równań (6.16) składa się z dwóch części: rozwiązania równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego.

Stwierdzono poprzednio, że składowe opisujące drgania z częstością własną szybko zanikają wskutek działania sił tarcia, dlatego też pominiemy je w dalszych rozważaniach.

Zajęto się bardzo ważnym zagadnieniem drugiej części rozwiązania, odpowiadającym procesowi stacjonarnemu drgań wymuszonych nietłumionych, czyli rozwiązaniem szczególnym układu równań (6.16). Rozwiązanie szczególne przyjmiemy w postaci:

x, - A, suuut 1

j . ,    (6-18)

x₂ - A₂

W wyniku podstawienia układu (6.18) w (6.17), po przyrównaniu wyrażenia przy sin cot do zera otrzymano:

- m_xco¹A_x + k₂A_x -t-k₂(A_x - Ą) ~ P_x + k_xic₀

-m₂m^ŁA₂ -k₂(A_x -A_z) = P₂

Rozwiązując uzyskany układ równań ze względu na A_x i A₂, otrzymujemy:

_A    (Ą+ ^ki^xo)(,^k2 "m₂®²) + Ąki

(6.19)

¹    (£, + k₂ - m_xał ){k₂ — m₂co²) - k%

Ą    ^ki^xo)^k2 + ^pi(K +k₂-m_xco²)

(k_x + k₂ - m_xco²)(k₂ - m₂co² )-k₂

Jeżeli częstość wymuszenia co pokrywa się z dowolną z dwóch częstości własnych coi lub co₂, to amplitudy Ą i A₂ będą nieskończenie duże (rezonans). Przy co = 0 wzory (6.19) wyznaczają statyczne wychylenie mas w postaci:

A

{P_x+h_xx₀) + P₂

(i?+Vo)-h^2 , P₂

k