23935 skanuj0009

6) Podstawiając obliczone współczynniki do równań (A) otrzymany:

EJ

(58,66A¹, - 30A, - 168 188) = 0,

—(— 30A', + 36A^ + 77 625) = 0,

skąd po rozwiązaniu otrzymamy wartości nadliczbowych niewiadomych: A', = 3088 kN; X₂ = 417 kN. Sprawdzenie rozwiązania układu równań:

58,66-3088-30-417-168 188 = 0 0 = 0

-30-3088 + 36-417 + 77 625 = 0 - 92 640 + 92 637 a 0

7) Po obliczeniu wielkości nadliczbowych przystępujemy do wyznaczania sił wewnętrznych M,T\N w danej ramie (por. p.12.2).

Możemy tego dokonać w dwojaki sposób: albo obliczyć reakcje i w dowolnym przekroju określić szukane siły wewnętrzne, albo korzystając ze wzoru (9.6) wyznaczyć poszukiwane wielkości jako sumę iloczynów sił powodowanych jednostkowymi obciążeniami pomnożonych przez rzeczywiste wartości niewiadomych sił od obciążeń zewnętrznych. Na przykład M = M_x A', + M₂ X₂ + M_p. Wykresy M, A', oraz M₂X₂ pokazano na rys. 12.13j, k, natomiast M.— na rys. 12.13e, f. Sumując te wykresy otrzymamy wykres momentów M dla układu rzeczywistego od danych obciążeń (rys. 13.13 1).

Siły poprzeczne obliczymy wyznaczając kolejno reakcje poszczególnych prętów, traktowanych jako podparte przegubowo, obciążone momentami przy podporach i danym obciążeniem zewnętrznym. Obliczmy więc siły poprzeczne dla poszczególnych prętów ramy.

Pręt AB (rys. 12.14):

!>* = 0,

H_Al-M_A- M_b = 0, H_a = -(M_a + M_b),

H_a = -(350 + 900) = 417 kN, //„ = 417 kN.

r

Rys. 12.14

Pręt BC (rys. 12.15):

Rys. 12.15

Xm_c = o,

V_bI-M_b - P, 2,5 - P₂1 + M_c = 0,

4    4

V_c = 2000 + 3000 — 1910 = 3090 kN.

M_c 1250

// =// = — =-= 417 kN.

^c    /    3-

Wykres sił poprzecznych podano na rys. 12.13m oraz sporządzony na ich podstawie wykres sił podłużny) na rys. 12.13n.

Rys. 12.16

8) Kontrolę prawidłowości rozwiązania układu równań przeprowadziliśmy bezpośrednio po wyzr czeniu niewiadomych. Obecnie sprawdzimy, czy spełnione są warunki równowagi układu (por. p. 12.4. Sprawdzamy, czy spełnione jest równanie £A/., = 0:

YjM_a = ATj-4 -3000-3 -2000-1,5 -350= 12 350-12 350 = 0,

a następnie sprawdzamy dwa dalsze warunki:

£*= +417-417 = 0.    £r= + 1910 + 3090 - 2000 - 3000 = 0.

Kontrola zgodności przesunięcia (por. p. 12.4.4). Obliczmy kąt obrotu przekroju podporowego wiemy, że w rzeczywistości musi on być równy zeru. W tym celu obciążamy układ w miejscu i na kierun poszukiwanego przemieszczenia siłą uogólnioną (momentem) równą (równym) jedności i sporządzaj wykres momentów jednostkowych A/, (rys. 12.17). Kąt obrotu obliczymy wg wzoru (12.10) wykorzystuj sposób mnożenia wykresów:

<Pa =

i.

= 0.

Ponieważ wykres M na rys. 12.13 1 jest sumą wykresów z rys. 12.13e, f, k, j, wobec tego przy całkował skorzystamy właśnie z tych wykresów:

1    1    /5 3 1 3 3 2 r    i

<p_A = — 1 -3(3000 + 9000) +-----1500 +--------3000 +--3-4500 +

EJ    2EJ\S 2    -2 2 8 3    4

13 2    \    1    112    11

+ —3-----9000 ---3 12350-1 ----: 4 • 12350 • - • 1 +----3-1250-1 +

2 4 3 J EJ    2 EJ 2    3 EJ 2 ¹

1

   1    1

+----1-4 -1250 = —(45190 - 45200) % 0.

2EJ    2    EJ