DSC00107 (7)

Poszukujemy rozwiązania tego równania w postaci: y(x) = e™.

Podstawiając do równania (3) otrzymamy: (r" + a_n.irⁿ'¹ +... + air + a₀)e^rx=0.

| Funkcja o postaci y(x)=e^rx jest rozwiązaniem równania (3) jeżeli r spełnia równanie:

r" + an-ir⁰*¹ +... + air + ao = 0,

I które nazywamy równaniem charakterystycznym równania (3).

B Struktura układu fundamentalnego rozwiązań równania (3)

I zależy od pierwiastków wielomianu charakterystycznego.

I Rozważymy trzy przypadki:

11. Równanie charakterystyczne ma n różnych pierwiastków rzeczywistych: r_1t r₂,.... r_r

AA ...	A
rtj ...
	§»
*+< rtx

A.<

2. Równanie charakterystyczne ma n różnych pierwiastków, wśród których mogą być pierwiastki zespolone.

^rfA & + *9 . /T,* ll"	A , /Tj •• ,/ą,
U ^1 fik . ir w	:■ • > | e s e ( oss*?v +■
y.ir' I i	<41f
	V J >0>T .V
>4t /* # ?A ■■ / 2

v r sf** 4    unr ,

w    , M *^s £ _śi

MAT 2 Machaironlka Jan Nawrocki