6815960217

(5,5)

^r,TT“«M +“KO = -*„/«'». de{l)

e(0),e(0)

Rozwiązaniem tego równania jest trajektoria stanu (e(t),e(t)), t> 0. Rozwiązanie to zależy oczywiście od postaci funkcji f(e), czyli od stosowanego algorytmu sterowania. W przypadku praktycznie ważnej klasy algorytmów sterowania przekaźnikowego, znalezienie rozwiązań (e{t),e(t)) nie nastręcza większych trudności. Rozważa się przekaźniki dwupołożeniowe oraz trój położeniowe.

5.2.1 Układ sterowania z przekaźnikiem dwupołoienumym z histerezĄ

Rozważa się algorytm sterowania odpowiadający następującemu przepisowi (por. rys. 5.2)

(5.6)

zakłada się przy tym, iż b > 0 oraz B > 0.

Rys. 5.2 Charakterystyka przekaźnika dwupołożeniowego z histerezą

Stosownie do (5.6) płaszczyznę fazową (Afj,^), gdzie

(5.7)

dzieli się na następujące obszary (rys.5.3):

I:    (x,>0)A(x,<ł),

II: (x₂ < 0) a (x_t < -b),

III: (x₂ > 0) a(x, > b),

IV: (x₂ < 0) a (*! > -b).

Linie (półproste) komutacji opisane są równaniami:

Xy = b, x₂>0,

= —b, x₂ < 0.

(5.8)

(5.9)

W obszarach I i II obowiązują równania

i,(<) = -x^t)/T_p +k_pB/T_p, d*2(')/dą(0 = -VT_p + k_pB/(T_px₂(t)),

(5.10)

(5.11)

(5.12)