img132

132

132

- \ "V"-¹

Rozwiązaniem układu równań

U <*•*>

j$ (*-y) * o

g(x_#y) - O

Jest Jeden punkt P *> (x,y,3.) ■

- (■§«,    ⁿ »ⁿ"¹)* ^Maiay ^teź

d²$(P) - \ n(n-l)(-| a)ⁿ~².(dx)² + \ n(n-l)(-| a)ⁿ'².(dy)²

Ponieważ d²d(P) 0, więc punkt P jest punktem minimum warunkowego funkcji f. Możne też stwierdtić, że f(^ a, ^ a) Jest najmniejszy wartościę funkcji f w zbiorze |(x,y)e R²: x + y «* a, x>0, y>.0^ (uzasadnienie tego faktu pozostawiamy czytelnikowi). Zatem f(^ a, e)^f(x₀,y₀),    *

czyli

1

2

(ę ®)ⁿ ]$■§ (*

n

o

vS)

y_0# Otrzymujemy

Wstawiajęc « ostatniej nierówności a

v5>

co kończy dowód, ponieważ (x_Q,y₀) był dowolnym punktem płaszczyzny eu* klldeaowej aajęcym współrzędne nieujemne.

o    ^    ?    9

9.3. Należy wyznaczyć ainiaum w funkcji ftR 3 (x,y) —►(x-l)    y

przy warunku g(x,y) » 4x² + 9y² - 36 ■ 0. Odpowiedzię na pytanie postawione w ćwiczeniu będzie liczba Tworzywy funkcję

$>iR² 3(x,y)    (x-^)² ♦ y² ♦ \(4x² ♦ 9y² - 36)

i rozwięzujeay układ równań .

|$ (*»y) ■ 2(x-l) ♦ 8 \x - 0

(x,y) • 2y ♦ 18 Jty « 0 g(x,y) - 4x² ♦ 9y² - 36 - 0