8416073536

= 0

300-(X_L -10)

(R + 30)² +(X_L -10)²

Rozwiązaniem tego równania jest Xi =10 fi

Stąd wartość skuteczna prądu l_ab wynosi:

__300_ 300

~^ab ~ (R + 30) + j(l0-10)~ R + 30 Z warunków zadania wynika, że:

U_x, =60V Jest zatem:

Uy =I_ab -Xt =-^—-10 = 60 ^XI “h ^L R + 30

Pierwiastkiem tego równania jest drugi z poszukiwanych parametrów obwodu: R = 20 fi

9.7. Twierdzenie Nortona

Rys. 9.15. Ilustracja twierdzenia Nortona

dowolny, liniowy, obwód aktywny prądu

sinusoidalnego

Dowolny, liniowy obwód aktywny prądu sinusoidalnego, rozpatrywany z punktu widzenia wybranej pary zacisków „ab” można zastąpić gałęzią aktywną złożoną z połączonych równolegle: idealnego źródła prądowego o sile prądomotorycznej, zwanej siłą prądomotoryczną Nortona () i admitancji zespolonej, zwanej admitancją Nortona (Y__x).

Siła prądomotoryczną Nortona ma wartość równą wartości skutecznej zespolonej prądu l__ab2 płynącego przez bezimpedancyjne zwarcie zacisków „ab” (wartości skutecznej zespolonej prądu zwarcia gałęzi „a-b”). Admitancja Nortona równa jest admitancji Labo obwodu pasywnego, utworzonego przez usunięcie wszystkich idealnych SEM

i SPM z rozważanego obwodu „widzianej” z zacisków „ab”. Wartość ta jest równa: Ejy = ~^abz ,

U-abO

gdzie U._abzO J^est napięciem biegu jałowego, tj. napięciem jakie wystąpi na zaciskach „ab” przy

...    1    Et

rozwartej gałęzi „a-b” (jest więc: Y_x = —— i    =-^~).

Twierdzenie Nortona jest wykorzystywane do wyznaczania parametrów obwodów elektrycznych rzadziej niż twierdzenie Thevenina. Bierze się to stąd, że elektrykom bliższa jest intuicja źródła rzeczywistego prądowego niż źródła rzeczywistego napięciowego. Z tą pierwszą spotykają się znacznie częściej.

PRZYKŁAD

Dla obwodu przykładowego IV o schemacie zastępczym z rys. 9.16. należy dobrać impedancję elementu pasywnego Z taką, by napięcie na tym elemencie miało przebieg wartości

chwilowych u_zft) = 40sin(cot + ~)V .

-71 -