DSC36 (3)

) rozwiązaniu tego równania znajdziemy jawną postać charakterystyki sta-foznej

1s'

*P->

(1.6)

Obrazem graficznym charakterystyki statycznej elementu p—wejściowego będzie hlperpowierzchnia w przestrzeni p+1 wymiarowej. Praktycznie rysujemy komplet p charakterystyk statycznych, odpowiednio

y₈ =    przy (x_2a, .... Xp_S) | const

y_s = f(^2s> ^{prły (x}1s» ^x3s* •••• ^xps> | ^OODSt ltd*

Przyjmijmy, że punkt pracy elementu wyznaczają współrzędne

(1.9)

y_G, x_1o, .... x_po

Jeżeli równanie (1.5) posiada ciągle pochodne cząstkowe swoich argumentów, można rozwinąć je w szereg Taylora w otoczeniu punktu pracy (i .9). Pomijając w rozwinięciu wszystkie wyrazy zawierające przyrosty zmiennych w potęgaoh wyższyoh niż pierwsza otrzymamy

0 (1.10)

W równaniu tym wartości wszystkich pochodnych cząstkowych obliczone są dla wartości sygnałów w punkcie pracy, wokół którego przeprowadzono li-nearyzację, co zaznaczono indeksem „0^M. Są to zatem stałe współczynniki. Możemy więc napisać równanie (1.10) następująco:

A_QAy + A.,Ay + AgAy + ... + B₁QAx₁ +    +

^B12^Ał1 ⁺ ”• ^{+ B}po^Axp ^{+ B}p1^A±P ^{+ B}p2^Aip + ••• = ⁰    0.11)

Otrzymaliśmy równanie tej samej postaci co (1.2) czyli równanie różniczkowe liniowe, zwyczajne o stałych współczynnikach opisujące układy liniowe. Różnica polega na tym, że zamiast bezwzględnych wartości zmiennych mamy ich przyrosty od wartości określonej punktem pracy, oraz że równanie to opisuje właściwości rozważanego elementu nieliniowego z pewnym przybliżeniem i to tylko dla małych zmian sygnałów. W równaniu zlinearyzowanym, przyrostowym, początek układu współrzędnych przeniesiony jest do punktu pracy y_Q, x^_D, ..., x_po. Z równania zlinearyzowanego obliczymy zatem nie bezwzględne wartości zmiennych, a ich odchylenia od wartości określonych punktem pracy. Oczywiście bezwzględne wartości sygnałów wynoszą: