Image29

56

Rozwiązaniem ogólnym tego równania jest rodzina krzywych

ln (Cr)

(pu

U²’

z której wybieramy jedną, przechodzącą przez punkt początkowy o współrzęd nych (r_Q, a). Dla tej krzywej stała

C =

1

CL U

V V²-u²

Zatem szukany tor samolotu będzie dany wzorem

r —

^ro e

(g - <p)u ^ v² — u²

Współrzędne końca toru (r_k, (p_k) dane są równościami

r, =

(a — k)u

v^/v² — y}

^ro ^e

1.21

ds

Ct

*^)v = ⁼ cs°^e"

b) a_t =

dv

dt

= c² s₀ e^ct,

a_n = a_t tga = c² 5_e e^ct tga,

V)¹

C) P = — = S_Q ctga.

^an

Gdy a = 0, wtedy a_n = 0, co odpowiada nieskończonej krzywizny, zatem mrówka porusza się po prostej.

0 •

u promieniowi

1.22

c/(p,

(p = a + bt.

Dla t = 0 r(0) = c/a = r₀

a -i- bt    bt

1 + -• a

W przypadku b/a > O punkt porusza się po spirali w kierunku do środka. Jest to ruch ograniczony w przestrzeni i trwający nieskończenie długo (r -> 0,

t -+ co).

W przypadku b/a < 0 punkt porusza się po spirali w kierunku na zewnątrz. Jest to ruch nieograniczony, ale czas ruchu jest skończony (r —► oo, gdy t -» — a/b).

W przypadku b > 0 torem ruchu jest spirala prawoskrętna, w przypadku b < 0 - spirala lewoskrętna.

1.23. Przyjmujemy współrzędne i oznaczenia jak na rys. 15. Układ biegunowy:

r = /,

<P

(p_o coscot,

gdzie co - częstość drgań wahadła. Prędkość:

V_f — T — 0,

v = rep = —l(p₀(D sin cot,

v

l cp cd sincDt.

Przyspieszenie:

a_r = r — r(p² = — / ę²a co² sin²cot, a_v = rep + 2rcp = —lcp₀cD² coscDt,

a = / (p₀ CD²y/cos²CDt -f (pi sin⁴cut. Układ kartezjański:

x = r cos (p = l cos (cp_Q cos cot), y = r sincp = / sin(cp₀ coscot),