184(1)

0 o

2jt

Podstawiając oba obliczone wyrażenia do wzoru (3), otrzymujemy

20fl²-15/M+3/i² $(4R-h)

ay	^1
12	15
aV	1 ^1
12	^1 15

= 2 kn

Wyrażając stałe pomocnicze r i a w zależności od R i h, po uproszczeniu otrzymamy

7tkh⁵ = —60^-

2) m— ff I ddxdydz = k J JJ (z—a)dxdydz =

g *    G

fc j | cfcrfy J (z—a)dz = Y (* f \(z—af\adxdy = ^a    c*r

| | (|/R²—x²—y*—a)²dxdy =

+>^!*:r2

⁼ t/ I (ł'"-R²-e²—=

2:t    r    1

⁼ tJ ** i \^RZ'~Q¹~^2a(^R2~Q^Zy -\-a²\od(pdo =

nkh?(4R—h)

^Q^(R²W)-^e~ + ~(R¹-e²)²

współrzędnych prostokątnych, jak na rys. 190, równania powierzchni walców i płaszczyzn ograniczających walec (G) będą miały postać

x²+y² '= R²,    x²+y² = r^J, i — 0, HyĄ-2Rz — HR

Ze względu na jednorodność bryły i jej symetrię względem płaszczyzny yOz odcięta środka ciężkości będzie równa zero. Pozostałe dwie współrzędne znajdziemy ze wzorów (3), podstawiając w nich <5 = 1. Mamy:

³p

1) hz = / f f ydxdydz = f f ydxdy f dz

«    ^dxy    ⁶

Obszarem G_xy jest tu pierścień kołowy r⁵ < x²-f y² < R², a z_p —

środek ciężkości tego walca oraz obliczyć moment bezwładności względem jego osi.

Rozwiązanie. Promienie zewnętrzny i wewnętrzny walca oznaczmy odpowiednio przez R i r, a jego wysokość przez H. Wtedy w układzie

Obliczając kolejno, najpierw całkę wewnętrzną, a potem całkę podwójna (z przejściem do współrzędnych biegunowych), otrzymamy

\

24’

371