12583 str020

I)

Podstawimy 11 ✓ v' • • • < i n y twnif do wzoru (2.10)

Ali

I tg« | G H- T• tg² a • i^-

i utożsamiając długość I ■.!/n«-| z długością D cięciwy po uwzględnieniu (1.49), będziemy mieli

Ali l)iga + 2_ + li2_M«i.    (2.12)

Dla małych kątów a można pominąć ostatni składnik wzoru (2.12), otrzymując

(2.13)

Ali = D-tga + -|£-

albo, gdy pracujemy na niewielkich wysokościach na dpoziomem morza, uwzględniać długość luku d zredukowaną na powierzchnię odniesienia, a wtedy

4h = d.tg«+ *L

(2.14)

Wartości składnika (d • tg a)² / R dla argumentów d, a zestawiono w tablicy 2.1. Pozwala to zorientować się w jakich warunkach może on być pominięty.

Tablica 2.1

Wartości składnika (d • tga)²/R, w metrach

	1°	2”	3°	4“	5°	6°	T	8°	9°	10°
i	0,000	0,000	0,000	0,001	0,001	0,002	0,002	0,003	0,004	0,005
2	0,000	0,001	0,002	0,003	0,005	0,007 '	0,009	0,012	0,016	0,019
3	0,000	0,002	0,004	0,007	0,011	0,016	0,021	0,028	0,036	0,044
4	0,001	0,003	0,007	0,012	0,019	0,028	0,038	0,050	0,063	0,078
5	0,001	0,005	0,011	0,019	0,030	0,043	0,059	0,077	0,098	0,122
6	0,002	0,007	0,015	0,028	0,043	0,062	0,085	0,111	0,142	0,175
7	0,002	0,009	0,021	0,038	0,059	0,085	0,116	0,152	0,193	0,239
8	0,003	0,012	0,028	0,049	0,077	0,111	0,151	0,198	0,252	0,312
9	0,004	0,015	0,035	0,062	0,097	0,140	0,191	0,251	0,318	0,395
10	0,005	0,019	0,043	0,077	0,120	0,173	0,236	0,309	0,393	0,487

2.1.2. OBLICZENIE PRZEWYŻSZENIA Z OBSERWACJI JEDNOSTRONNYCH NA PODSTAWIE KĄTA PIONOWEGO a^ob OBARCZONEGO WPŁYWEM REFRAKCJI I DŁUGOŚCI ŁUKU D

Jeśli z. kąta pionowego a^ob nie wyeliminujemy wpływu refrakcji i wprowadzimy go zamiast a do wzoru (2.12) otrzymując

Ah' = D • tg a^ub + ^- + (^D ’ ^t|^Qi°^b)²    (2.15)

lo tak obliczone przewyższenie Ali' będzie większe od właściwego o liniowy składnik refrakcji x, czyli

Ali' Ali + x

Osluliii związek podstwimy • l<• i ’ I ’<) i po nieskomplikowanych przcks/lnlceniach będziemy mieli

Ah = D ■ Ig a"¹’ I - x +    (2.16)

Ponieważ z (1.76) mamy

, _ P² • k 2R • cos² <x^ob

więc wprowadzając prawą stronę ostatniej zależności do (2.16) otrzymamy

+    +    (2.17)

Dla małych kątów a^uh i długości D nie uwzględnia się zwykle ostatniego skIrnlnik a prowadząc rachunek wedłlug wzoru

(2.1#)

albo, zakładając jeszcze cosx^ob « 1

Ah = D tga‘^>h + -^--(l -k)    (2.19)

Jeśli pomiar jest wykonany na niewielkiej wysokości nad poziomem odniesienia, uwzględnia się długość zredukowaną na ten poziom, stosując wzór

\J Ah = d-tga^ob + ^i- (l -k)    (2.20)

Zauważmy, że dla danej wartości współczynnika refrakcji k, czynnik I k przyjmuje określoną wartość liczbową. Np. dla k = 0,13 będzie 1 — k (),K7.

’ 1.3. OBLICZENIE PRZEWYŻSZENIA Z OBSERACJI JEDNOSTRONNY* 11 PRZEZ WYKORZYSTANIE KĄTA (a + cr/2)

I DŁUGOŚCI ŁUKU D

Jeśli z kąta «^ob wyeliminujemy wpływ refrakcji, otrzymując

a = a^ob — (5

lo do trójkąta IAE można zastosować twierdzenie sinusów (rys. 2.2)

Ah _D_

sin (a + cr/2) sin [90° — (a + a)]

skąd mamy

Ah = .P--^sin(« + <r/2)    (2.21)

cos (a + a)

Jest to wzór ścisły, jednak niewygodny w rachunku i z tego względu poddamy go dalszym przekształceniom.