skanuj0063 (11)

106 B. Cieślar

Ze wzoru do obliczenia całkowitego kąta obrotu mamy:

106 B. Cieślar

Pa

A zatem:

Mas

BF** ^{gdzi6: J}<

tzD⁴

32

2(1+v)

. Ę Jt0,5⁴ 2(1+0,25)' 32

a stąd:

E = 25464,8M Pa = 2,55-10⁴ MPa.

M

Rys. 3.5.1

3.6.

Sprawdzić wytrzymałość stalowego wału (rys. 3.6.1), obciążonego dwiema

parami sił. Sporządzić wykresy momentów skręcających, kąta skręcenia całkowitego oraz kąta skręcenia jednostkowego. W obliczeniach przyjąć: Mi = 30 kNm, M2 = 10 kNm, di = 60 mm, d2 = 120 mm, a = 1,5 m, fdt = 90 MPa, G = 8-10⁴ MPa.

Rozwiązanie

Obliczenie momentów skręcających Równanie równowagi

(1)

= 0 ; M_a -M, +M₂ -M_e = 0.

Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny. Chcąc go rozwiązać musimy, podobnie jak w poprzednim rozdziale, skorzystać z równań strony fizycznej i geometrycznej.

Strona geometryczna

Ponieważ wał jest na obu końcach sztywno zamocowany, to przekroje końcowe nie doznają obrotów. Stąd wynika:

9a ⁼⁽Pe=°-    (²)

przy czym:

(3)

9e=9a+<Pea-

Strona fizyczna

M,2a M_Ha M_ma M_w2a *** ⁼ GJ₀,,⁺GJ_tó GJ₀.3

GJ_n

(4)

gdzie:

»²°’³⁵⁸ •^{1 o}"'^m‘;

Momenty skręcające w poszczególnych przedziałach M,=-M_a;

M„| = -M_a + M,;

M|_V = -M_a +M,-M₂.

(5)