47759 wp imperf 3

P

El ’

Podstawiając zależność (5-19) do równania (5-20) oraz przyjmując k² otrzymuje się

ćPy

dx²

+k*y

rV

(5-21)

Rozwiązaniem równania jest

y — A sin kx+B cos kx+

1-

k²l²

7tX

T

(5-22)

y

Uwzględniając warunki brzegowe: y — 0 dla | = 0 i i = /, otrzymuje się

Ó„ 71X	5
k^2P l	^r-£
71^2

7XX

. hi 72 ^SU1 7

i

(5-23)

gdzie P_E oznacza P_kr dla zakresu sprężystego (dla | > 2„). Maksymalne ugięcie rozważanego pręta dla i = JL wynos

ymax —

P

Pe

(5-24)

Równanie to ma analogiczną postać do wzoru (5-18). Maksymalne naprężenia w tym pręcie wynoszą

P_ , Mg    Py_maxZ

f m i f , i

1

(5-25)

i-

Pe

gdzie z — odległość skrajnego włókna przekroju poprzecznego pręta do jego osi obojętnej.

Zależność (5-25) pozwala na oszacowanie wpływu wygięcia pręta na wartość naprężeń w elementach ściskanych. Zwiększone naprężenia w porównaniu z idealnie prostym modelem pręta ściskanego są spowodowane nieuniknionym mimo-środem przyłożenia siły, występującym w realizowanych konstrukcjach.

Wytyczne ECCS z 1975 r. w zakresie stateczności konstrukcji opierają się na modelu imperfekcyjnym, zamiast na stosowanym od czasów L. Eulera modelu perfekcyjnym. W modelu imperfekcyjnym uwzględnia się zmienność wielu czynników wpływających na nośność wyboczeniową pręta. W szczególności uwzględnia się imperfekcje (niedokładności) materiałowe i geometryczne. Do imperfekcji materiałowych należy zmienność granicy plastyczności i naprężeń własnych (np. walcowniczych i spawalniczych), do imperfekcji geometrycznych zaś należą: zmienność kształtu i wymiarów przekroju pręta, wstępne wygięcie pręta oraz mimośrody przyłożenia siły. Dodatkowe mimośrody powstają w wy-