0000003

98 Ćwiczenie 13

Po podstawieniu zależności (13.3) do wzoru (13.2) otrzymuje się

O)_0sS

(13.4)

Wartość prądu wirnika /', po pominięciu gałęzi magnesującej silnika, jest okre-lana następująco:

U.

/:=■

₊[x_as+x'_ary-

(13.5)

Po podstawieniu powyższej zależności do wzoru (13.4) otrzymuje się

3 pU)_K_

M =•

+(x_as + x'_(rr)²

(13.6)

gdzie p - liczba par biegunów silnika.

.    , , . dM. .    ,    ,    ...

Po wyznaczeniu pochodnej -- i przyrównaniu jej do zera wyznacza się zalez-

ds

ność określającą poślizg krytyczny s_k silnika

^sk ^=±

r:

_yjR²+(x_ax + X'_ar)²'

(13.7)

przy czym: znak „+” dotyczy pracy silnikowej, znak - pracy prądnicowej.

Po podstawieniu zależności (13.7) określającej poślizg krytyczny s_k do wzoru (13.6) otrzymuje się wyrażenie na moment krytyczny silnika

A/,=-

3 pu;

2(0,

0.v

±Rs+Jtf + (X<r, + KrY~\

(13.8)

Z powyższych zależności wynika, że:

>    maksymalny moment silnika indukcyjnego przy stałej wartości częstotliwości i stałych parametrach obwodu jest proporcjonalny do kwadratu wartości napięcia zasilającego,

>    moment M_k nie zależy od wartości rezystancji wirnika,

.    .    R’_r

>• poślizg krytyczny s_k silnika zależy od stosunku-

Często stosowane są także zależności uproszczone określające poślizg s_k i moment krytyczny M_k, w których pomijana jest rezystancja R_s. Uproszczenie to jest dopuszczalne podczas analizy pracy maszyn o mocy większej niż 10 kW, w których rezystancja R_s wynosi nie więcej niż ICH-12% sumy X_as + X'_ar. Uwzględniając, że wartość R, i suma X_as + X'_ar są podniesione do kwadratu we wzorach (13.7) i (13.8), można pominąć wpływ R² na sumę R²S +[x_as + X'_ar)². Otrzymuje się wówczas

wzory uproszczone na poślizg i moment krytyczny silnika przy sterowaniu częstotliwościowym:

h = ±

r:

.=+

r:

(^erv ⁺ ^(Tr)

03.9)

oraz

(13.10)

_s Ml =    ³ p^u"

2ta_0s[x_os + X'_ar) 2(ol\L_as+L'_ar) '

Z zależności (13.9) wynika, że poślizg krytyczny silnika indukcyjnego przy regulacji częstotliwościowej zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości. Na wartość momentu krytycznego, jak to wynika z zależności (13.10), mają natomiast wpływ trzy zmienne: napięcie zasilające t/„ częstotliwość/, oraz indukcyjności rozproszeń X_as + X’_ar.

Jeżeli pominie się rezystancję uzwojeń stojana R_s we wzorze (13.8), to proporcjonalna (UJf_s = const) regulacja napięcia zasilającego i częstotliwości zapewni stałość momentu krytycznego silnika M_k (zgodnie z wzorem (13.10)). W rzeczywistości jednak wpływ rezystancji uzwojeń stojana powoduje, że moment krytyczny M_k maleje wraz ze zmniejszaniem częstotliwości napięcia zasilającego. Można to wykazać, biorąc pod uwagę schemat zastępczy silnika indukcyjnego z rysunku 13.2

(13.11)

przy czym

(13.12)

= c_sCO_s(O_sNW_s,

gdzie:

(tf - względna pulsacja synchroniczna stojana,

- znamionowa pulsacja synchroniczna stojana, oraz reaktancja rozproszenia uzwojenia stojana dla dowolnej częstotliwości

Xgs    ⁼    = osN >    (13.13)

gdzie X_asN — X_aĄ_a^) ^sN^o.t •