Mechanika ogolna0012

24

n

2X=o^g-t-b = o

(59)

i=l

n

£p_iy=0->N-P = 0

(60)

i=l

Po podstawieniu zależności (58) do (59) mamy:

(61)

(62)

G-T-mx = 0

mx=G-T

czyli równania (55) i (62) oraz (56) i (60) są takie same.

Zasadę równowagi kinetostatycznej można stosować również do opisu ruchu bryły lub układu brył.

TEMAT 1

Dla układów opisanych w poszczególnych tematach podać różniczkowe równania ruchu, następnie rozwiązać te równania.

I ZAGADNIENIE DYNAMIKI - Zadanie odwrotne dynamiki

1.    Punkt materialny o masie m [kg] porusza się zgodnie z równaniami: x_M = a cos co t, y_M = b-sinco-t (a, b = const. [m], co = const. [rad/s]). Wyznaczyć siłę P, pod której działaniem zachodzi ruch punktu i wykazać, że jest ona skierowana w stronę przeciwną do wektora promienia wodzącego r_M punktu.

2.    Ruch punktu materialnego o masie m [kg] od pewnej chwili odbywa się po okręgu o promieniu r zgodnie z równaniem: s_M =b + 2r-lnt, gdzie b = const. [m], r = const. [m]. Wyznaczyć wpadkową siłę działającą na punkt w funkcji czasu.

3.    Suwnica porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, osiągając prędkość Vi po czasie ti [s] od początku ruchu. Wyznaczyć w tej chwili kąt a odchylenia od pionu liny, do której przymocowany jest ciężar G [N|. Ciężar liny pomijamy.

4.    Ciało podnoszone jest pionowo w górę ruchem jednoMtąjniff Jlt#V*pi‘'Nzonym za pnnmri) dźwigu, tak że po upływie czasu 1| |m| piWtbyWK lllouę n |m| od położenia równowagi. Wyznaczyć masę graniczną ciała, jeżeli wartość siły zrywającej linę wynosi R [N],

5. Ciało o masie m [kg] podnoszone jest ruchem jednostajnie przyspieszonym pionowo w górę za pomocą liny. Wyznaczyć siłę w linie, jeżeli po upływie czasu ti [s] ciało podniesione zostało o s [m],

(i. Przenośnik taśmowy przenosi rudę przy kącie pochylenia taśmy do poziomu równym a. Jaki powinien być współczynnik tarcia p, aby ruda nie zsuwała się z taśmy, kiedy porusza się ona z przyspieszeniem a [m/s]?

II ZAGADNIENIE DYNAMIKI - Zadanie proste dynamiki

/ < 'ialo porusza się w dół po równi pochyłej o kącie a [rad]. Znaleźć czas ruchu ciała, jeżeli w chwili początkowej jego prędkość była równa zeru. Współczynnik tarcia p = const., a długość przebytej drogi wynosi s [m].

H N;i ciało o masie m [kg] znajdujące się na chropowatej poziomej płaszczyźnie w czasie t! [s] działa pozioma siła, której wartość wynosi Q = const. [N]. Wyznaczyć odległość s [m], jakąprzebędzie ciało do chwili zatrzymania się, leżeli współczynnik tarcia ciała o powierzchnię wynosi p. Początkowa prędkość ciała jest równa zeru.

•) Wyznaczyć równania ruchu punktu materialnego o masie m [kg] przyciąganego jednorodnym poziomym zmiennym polem magnetycznym, jeżeli wartość siły tego pola wynosi: P = P₀ - sin co • t ( P₀ = const. [N], (o const. [rad/s]). Przyjąć początkowe położenie punktu w początku układu współrzędnych. Początkowa prędkość punktu jest równa zeru.

II) ( Udo o masie m [kg], wyrzucone z początkową prędkością v₀ [m/s] pod Im 11 c i n [i [rad] do poziomu, porusza się pod działaniem siły ciężkości i siły oporu powietrza R. Wyznaczyć największą wysokość h, na jaką wzniesie Mię ciało nad poziom, przyjmując opór powietrza proporcjonalny do pierw-Mzoj potęgi prędkości: R = a-v[N](a = const. - współczynnik proporcjonalności [kg/s]).

1.7. Ruch względny

Rozpatrywane dotychczas równania ruchu odnosiły się do ruchu w układach IllPic-gilnych (nieruchomych). Zaslunowimy się obecnie, jak zmieni się podstawowe równanie ruchu Newtona przy przcjAoiu do układu nieincrcjalnego (ru-ahomeno) (rys, 1 \),