Mechanika ogolna0043

X6

Na przykład na płynącym statku (tys. 42) prostopadle do płaszczyzny symetrii osadzony jest krążek. Układ wał - krążek obraca się ze stałą prędkością kątową cdi. Łódź może przechylać się z burty na burtę, co opisuje współrzędna kątowa v)/. W naszym przypadku ten ruch statku jest ruchem precesyjnym. Prędkość kątowa precesji wynosi co₂ =\j/. Środek ruchu kulistego znajduje się w punkcie O.

X6

/

Rys. 42

K„ = K_Z) = I_Zj ■    = const.,

Iaędkość kątowa precesji: co₂ = \j/ = ą/₀ • 0 • cos0 ■ t, jeżeli kąt precesji: v|/ = vg₀ • sin0 • t,

prędkość liniowa końca wektora krętu: u_A = K_Z <o₂=I_Zi fi), -y₀ 0cos0t.

Pochodna krętu względem czasu jest równa algebraicznej sumie momentów wszystkich sił zewnętrznych działających na układ wał - krążek, co zapiszemy odpowiednio:

<=Sm₍₎(p_;) = m₀, u_a=M_h=N„-BC.

N,

Krążek jest umocowany w środku walu, wobec tego: Nu ~ Ne. U ca keje w łożyskach będą więc wynosiły: N„ N₍.

/, pokazanego przykładu wynika, że jeśli w układzie występuje żyroskop, w łożyskach mają miejsce reakcje o charakterze dynamicznym. Pochodzą one od l/.w. zjawiska żyroskopowego, któremu towarzyszy pojawienie się momentu zwanego momentem żyroskopowym. Moment ten to oddziaływanie żyroskopu na krępujące więzy, które wywołują ruch żyroskopowy:

M_z=-M₀,

gdzie M_z - tzw. moment żyroskopowy.

Ruch bąka symetrycznego

Hi|k wiruje z prędkością tOj wokół własnej osi z_u która w danej chwili pokrywa mi- z osią z układu nieruchomego xyz (rys. 43). Kręt bąka względem środka mchu kulistego wynosi odpowiednio:

K^-g^Ko,

i d do wartości:

K_Z| = I_z ■ 00j = const.,

ho o), = const.

Iti|k podparty jest w punkcie O podporą typu przegub kulisty. W punkcie tym wystąpi reakcja podpory nieznana co do kierunku i wartości. Przewidujemy ją inko trzy składowe X₀,Y₀,Z₀ równoległe do odpowiednich kierunków osi układu nieruchomego. Wprowadzamy do układu chwilową siłę F.

< >lu i-ślamy moment układu sił względem punktu O:

M₀-£M₀(P_i) = OBxF,

i=l

który co do wartości wynosi: M„ -1OB.