2013 02 27";09;58

o r

94

b) wzór na naprężenia styczne powstające w przekrojach prostopadłych do osi pręta skręcanego (o kierunkach prostopadłych do promienia):

M

9 jj<G/cm^j .

(8.8)

ma* <P^atrZ

rys. 8.Aa). Przy obliczeniach wytrzymałościowych prętów skręcanych korzystamy z wzoru:

Naprężenia te zmieniają się liniowo od r_?.₀ = 0 do r_ą=r

max

M

c

w

(8.8)

Użyte we wzorach (8.l) 7 (8.9) symbole oznaczają: M_g[kG • cm]

1 [cm]

r = | [cm]

t ł r 4]

= -ir 1“" J

-    moment skręcający,

-    długość pręta,

-    promień pręta

-    biegunowy mement bezwładności przekroju poprzecznego pręta,

pi tu J

W = —2. _    cm“ - wskaźnik wytrzymałości przy skręć

o r Ib ^{L J}

9 [cm]    - promień (patrz rys. 8.2), v ^+.

kgfkG/cm^]    - naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu,

G[kG/cm^-J    - moduł sprężystości postaciowej.

Związki (8.l) 7 (8.9) są słuszne w obszarze naprężeń mniejszych od granicy proporcjonalności i można je stosować wyłącznie do prętów o przekroju kołowym.

Na rys. 8.3 przedstawiono przykładowo - w układzie współrzędnych <p , M_s - wykres skręcania próbki wykonanej ze stali o średniej zawartości węgla. Charakterystyczne punkty na tym wykresie oznaczają:

M_h    - moment skręcający odpowiadający granicy proporcjonalności,

M„„ - moment skręcający odpowiadający granicy sprężystości,

jcamu,

M

Ml

sp

pl

- moment skręcający odpowiadający wyraźnej granicy plastyczności,

maksymalny moment skręcający (niszczący) przeniesiony przez ^s próbkę.

Po przekroczeniu granicy proporcjonalności, w przypadku pręta wykonanego z materiału elastoplastycznego, wykres naprężeń stycznych przechodzi stopniowo z trójkątnego (rys. 8.4a) przez postać podaną na rys. 8.4b w prostokątny (rys. 8.ńc). W momencie końcowym w całym przekroju pręta skręcanego występuje naprężenie styczne o wartości ^r = 5pi •

Przejście z trójkątnego rozkładu napręzen do prostokątnego spowodowane jest tym, że z chwilą osiągnięcia w zewnętrznej warstwie próbki granicy plastyczności ^naprężenia te nie zmieniają swej wartości aż do momentu, gdy zostaną wyrównane wartości naprężeń w całym przekroju. Dla takiego stanu naprężenia otrzymuje się proste wyrażenie na moment Mp^ w łunkcji naprę

żeń T

pl

M

pl

r_pi9<łF =jJrr _t

pl'

(8.10)

98