skanowanie0007

Uzasadnienie wzoru na pole trapezu

Pole trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów: ABD i BCD. Trójkąty te mają taką samą wysokość o długości h, a ich pola są równe:

P&abd = P&bcd —

Zatem pole trapezu: P = hah + ^bh = 5(0 + b)h.

Przykład 3

Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 cm, 6 cm i przekątnej długości 9 cm. Ponieważ AAE.C jest prostokątny, więc: h² + 8² = 9²,

czyli h = y/Tf. Stąd: P = |(10 + 6)vTf = 8y/Vf [cm²].

Ćwiczenie 6

a)    Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach 13 cm i 19 cm oraz o kącie ostrym równym 60°.

b)    Oblicz pole trapezu prostokątnego o ramionach długości 5 cm i 10 cm oraz o krótszej podstawie długości 4 cm.

Zadania

1.    Oblicz pole równoległoboku, w którym:

a)    kąt rozwarty ma miarę 150°, a boki mają długości 4 cm i 9 cm,

b)    jeden z kątów ma miarę 135°, a boki mają długości 6 cm i 10 cm,

c)    kąt rozwarty jest ośmiokrotnie większy od kąta ostrego, a boki mają długości będące rozwiązaniami równania x² — Ylx + 32 = 0.

2.    Pole równoległoboku o bokach 6 cm i 16 cm jest równe 48 cm². Oblicz wysokości i miary kątów tego równoległoboku.

3.    a) Wykaż, że przekątne równoległoboku dzielą go na cztery trójkąty o równych polach.

6.12. Pole czworokąta 271

b) Oblicz pole równoległoboku, w którym przekątne o długości 10 cm i 14 cm przecinają się pod kątem 30°.

4.    Oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym 60°. Jakiej długości jest promień okręgu wpisanego w ten romb?